如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′．设平移的距离为x（cm），两个三角形重叠部分（阴影四边形）的面积为S（cm²）．
（1）当x=1时，求S的值．
（2）试写出S与x间的函数关系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1：？如果存在，请求出此时的平移距离x；如果不存在，请说明理由．

如图①，是直角边长等于的等腰直角三角形，是直径为的圆．圆②是选择基本图形用尺规画出的图案：．

（1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．

（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．

如图，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=4cm，BC与EF在直线? 上，开始时C点与E点重合，让△ABC沿直线l向右平移，直到B点与F点重合为止．设△ABC与△DEF的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为ycm²，CE的长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

如图1，A是直角边长等于a的等腰直角三角形，B是直径为a的圆．图2是选择基本图形A，B用尺规画出的图案：
（1）请你以图1的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．
（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．