在△ABC和△A′B′C′中.满足条件( ).不一定全等．A．∠A=∠A′.∠C=∠C′.BC=B′C′B．AB=A′B′.BC=B′C′.∠B=∠B′C．AC=A′C′.BC=B′C′.∠A=∠A′——青夏教育精英家教网——

题目内容

在△ABC和△A′B′C′中，满足条件（　　），不一定全等．

A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC=B′C′

B．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′

C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠A′

D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′

试题答案

C

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在△ABC和△A′B′C′中，满足条件（　　），不一定全等．

A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC=B′C′

B．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′

C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠A′

D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′

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在△ABC和△A′B′C′中，满足条件（　　），不一定全等．

A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC=B′C′

B．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′

C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠A′

D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′

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小红学完“等腰三角形”和“勾股定理”后，进行了如下的探究：

等腰△ABC中，AB=AC，当AB²+AC²=BC²时，可得∠A=90°，即△ABC是等腰直角三角形（如图1）猜想：

【1】当AB²+AC²>BC²时，可得∠A<90°，即△ABC是等腰锐角三角形（如图2）；

【2】当AB²+AC²<BC²时，可得________，即___________________( 如图3)

　

小红总结出：可以从等腰三角形三边的数量关系，进一步明确三角形的形状.

应用：（1）在图2的条件下（即AB=AC=5，BC=3），在边BC上是否存在点M，使MA与三角形的一腰垂直？请选择_______ A. 存在　　 B.不存在

　（2）在图3的条件下（即AB=AC=5，BC=8），在边BC上是否存在点M，使得MA与三角形的一边垂直，若存在，请你求出满足条件时BM的长度；若不存在，请说明理由.

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【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．

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