题目内容

平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（　　）

A．1条直线	B．4条直线
C．6条直线	D．1条或4条或6条直线

试题答案

平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画

A.
1条直线
B.
4条直线
C.
6条直线
D.
1条或4条或6条直线

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小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：

小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）

（二）阅读《奇妙的警戒点》，完成第16～17题。（共6分）
奇妙的警戒点
一位军医，因治疗伤兵，已经几天几夜没有休息。在治疗间隙，他倒头呼呼大睡起来。突然从前线又运来了一批伤员，需要立即叫醒这个军医。可是，不管人们用手推他，还是往他脸上喷水，都难以让他醒来。最后，还是他的助手想出一招，在军医耳边轻轻地说：“伤兵又来了，请你起来动手术。”他毫不迟疑地一骨碌爬了起来，投入到紧张的工作之中。
这是什么原因呢？原来人在睡眠期间，整个大脑皮层都处于抑制状态，但其中也有某个不受抑制并处于兴奋状态的部位，这个部位被称作“警戒点”。警戒点的神经细胞没有被抑制，对外界保持着一定程度的警觉能力。通过警戒点，睡着的人可以和外界保持联系。
警戒点有两种形式。上面的例子，军医大脑的警戒点是通过外界的刺激而被唤醒的，自己本身并没有自动从睡梦中醒来，这种警戒点具有一定的被动性。形成被动警戒点的事情出现一般是不定时的，你不知道什么时候会发生，只知道这件事将来有可能要发生，所以只有等到它发生的时候，才会醒来。
此外还有主动性的警戒点，即不需外界的任何刺激或提醒，可以自动地从睡眠状态恢复到清醒状态，这种警戒点在大脑中的神经细胞处于高度的警戒状态。一般形成主动警戒点的事情是人们提前知道将来一定会发生的，而且知道什么时间将要发生，潜意识里已经做好了准备，这样在大脑中事先就预留了一块没有被抑制的区域，所以人们可以主动醒来。
大脑的警戒点是人类长期进化而形成的一种自我保护能力。在古代，人们经常受到野兽的威胁，即使睡觉时也要保持高度的警惕性。久而久之，人的大脑中便保持了一个奇妙的警戒点，这个警戒点甚至在人酣睡时也是清醒的，所以有的人形象地称之为“值勤哨”。
警戒点最初只是让人类在睡眠中可以自我保护，随着人类文明的进步，警戒点除了它最初的作用外，还可提醒人们注意到重要的事情，完成必要的任务。因此，人类的警戒点的作用就有了进一步的扩大。当人们需要完成关键的工作时，警戒点的钟声就会响起。
【小题1】．文章开头为什么要讲述一个军医的故事？（2分）
【小题2】．说出下面两则材料介绍的现象分别属于哪种形式的“警戒点”，并结合材料内容作简要说明。（4分）
【材料一】
在环境嘈杂、机器轰鸣的工厂里，工人们的劳动强度很大，有的工人甚至能在机器的轰鸣声中酣然入睡。奇怪的是，环境的嘈杂并不能吵醒他，而一旦机器声停止，环境安静下来，工人却可能马上醒来。
答：
【材料二】
生活中，我们会碰到这样的情况。平日里我们可能六点钟起床，某日我们可能需要在凌晨四点钟起床去搭乘火车，在这种情况下，我们却很少因为睡过了头而延误火车。即使我们不用闹钟也能按时醒来，甚至提前醒来。
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四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD．

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

求证：________．

证明：

(3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

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先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（

，0），准线l的方程为x=-

．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|=

|
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（

，0），它的准线方程是x=-

．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：

解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x，则它的焦点坐标是

，准线方程是

②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是

．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线y=

x+b经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．查看习题详情和答案>>

先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（ $数学公式$ ，0），准线l的方程为x=- $数学公式$ ．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|= $数学公式$ ，d=|x+ $数学公式$ |∴ $数学公式$ =|x+ $数学公式$ |
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ $数学公式$ ，0），它的准线方程是x=- $数学公式$ ．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：
标准方程交点坐标准线方程
y²=2px（p＞0）（ $数学公式$ ） x=- $数学公式$
y²=-2px（p＞0）（- $数学公式$ ） x= $数学公式$
x²=2py（p＞0）（0， $数学公式$ ） y=- $数学公式$
x²=-2py（p＞0）（0，- $数学公式$ ） y=- $数学公式$
解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x，则它的焦点坐标是，准线方程是
②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是__．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线 $数学公式$ 经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

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对四边形的观察与探索

　　四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

　　问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形－－平行四边形中，研究这个问题：

已知：在ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)，求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形(如图)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)

求证：________________

(3)在三角形中(如图)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

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平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画

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