如图，点O是△ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．

如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则
（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；
（2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．

如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．

如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点．

操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE．

探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；

⑵请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；

⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；

⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线

段DE有关的结论(直接写答案)．

　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3　　　　　　　　　　　　　　　 　 图4