9、如图，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（　　）

如图，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（　　）

A．60°

B．52°30′

C．45°

D．37.5°

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，且E在边AC的垂直平分线上，作CD⊥BA，垂足为D．若∠ACE=30°，试证明：
（1）△CEB是等边三角形；
（2）AB=4BD．

如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P．
（1）当点P是边AB的中点时，比例式

PA

PB

=

CM

CN

成立吗？为什么？
（2）当点P不是边AB的中点时，

PA

PB

=

CM

CN

是否仍然成立？请说明理由．

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）请说明：DE=DF；
（2）请说明：BE²+CF²=EF²；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形？此时，如果AE=

2

，AB=4，求sin∠BAE的值．

如图，在直角坐标系中，是△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，O为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AO的对称点；点Q由点O出发沿射线OC方向作匀速运动，且满足四边形QOPP′是平行四边形，设平行四边形QOPP′的面积为y，OQ=x。