如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ=60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④设PC=x，MQ=y，则y关于x的函数解析式是二次函数．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ＝60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④）设PC＝，MQ＝，则关于的函数解析式是二次函数.

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：
①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；
②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；
③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．
其中正确的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．