如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=16,点E在AD边上,点F在BC边上,EF⊥AC,垂足点O是对角线AC的中点,连接AF、CE.

(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)点P在线段AC上,且2AE
2=AP•AC,在图中画出点P的位置,说明画图方法,并求线段CP的长;
(3)动点M、N分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点M自A→F→B→A停止,点N自C→D→E→C停止.在运动过程中,点M的速度为每秒5个单位长度,点N的速度为每秒4个单位长度,运动时间为t秒,当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.