如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为

1. A.
   4
2. B.
   ±4
3. C.
   6
4. D.
   ±6

如图，已知点C在线段AB上，点M、点N分别是AC、CB的中点．

(1)若线段AC=12厘米，BC=8厘米，则线段MN的长度为多少？

(2)根据上述计算过程和结果，设AC＋BC=m，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现．

如图，已知点C在线段AB上，点M、点N分别是AC、CB的中点．

(1)若线段AC=12厘米，BC=8厘米，则线段MN的长度为多少？

(2)根据上述计算过程和结果，设AC＋BC=m，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；
（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．