题目内容

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（　　）

A．AD＞

1

2

（AB+AC）

B．AD=

1

2

（AB+AC）

C．AD＜

1

2

（AB+AC）

D．AD与AB+AC的大小关系不确定

魔方格

试题答案

C

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如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（　　）

D．AD与AB+AC的大小关系不确定

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如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（）

（AB+AC）
B．AD=

（AB+AC）
C．AD

（AB+AC）
D．AD与AB+AC的大小关系不确定
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如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是

A.
AD $数学公式$ （AB+AC）
B.
AD= $数学公式$ （AB+AC）
C.
AD $数学公式$ （AB+AC）
D.
AD与AB+AC的大小关系不确定

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（1997•陕西）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（　　）

D．AD与AB+AC的大小关系不确定

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如下图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为（）。

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如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S_△ABD=S_△ACD，依据是
规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
（1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线（填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
（2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线__（填“是”或“否”）．
（3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．

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如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF．
（1）请你添加一个条件______，使得△BDF≌△CDE（不添加辅助线），并证明：△BDF≌△CDE；
（2）满足（1）的条件下，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点E为AD的中点，连结BE，CF，已知BC=4，则四边形BECF是什么图形？其周长是多少？

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探究问题：
已知AD、BE分别为△ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O．
（1）△ABC为等边三角形，如图1，则AO：OD=______；
（2）当小明做完（1）问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），（1）中的结论仍成立，请你给予证明．
（3）运用上述探究的结果，解决下列问题：
如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC，AD⊥BE于点F，若AD=BE=4．求：△ABC的周长．

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24、先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

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如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）

C．△CFG为等边三角形

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