Question

（1997•陕西）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（　　）

• A．AD＞

  1

  2

  （AB+AC）
• B．AD=

  1

  2

  （AB+AC）
• C．AD＜

  1

  2

  （AB+AC）
• D．AD与AB+AC的大小关系不确定

Answer 1

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出BE=AC，根据三角形三边关系定理推出即可．

解答：解：
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD

∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，AB+BE＞AE，
∵AD=DE，
∴AB+AC＞2AD，
∴AD＜

1

2

（AB+AC），
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系定理的应用．