函数f(x)=

x2+1

x

(

1

2

≤x≤2)的值域为（　　）

函数f(x)=

x2+1

x

(

1

2

≤x≤2)的值域为（　　）

A．[2，+∞）

B．[ 5 2 ，+∞)

C．[2， 5 2 ]

D．（0，2]

已知函数y=x+

a

x

（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

b2

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

c

x2

（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

已知函数f（x）满足f(x+a)=-

1

x

-1(a∈R)．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内所有x都成立；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[a+

1

2

，a+1]时，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，当a≥

1

2

时，求g（x）的最小值．

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

2b

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

c

x2

（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

1

x

)n+(

1

x2

+x)n（n是正整数）在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-

1

2

，0)对称；
④极坐标方程 4sin²θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)

1

x

(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）