“

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B”是“

lim

n→∞

(an+bn)=A+B”成立的（　　）

“

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B”是“

lim

n→∞

(an+bn)=A+B”成立的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

下列命题正确的是（　　）

A．若 lim n→∞ an=A， lim n→∞ bn=B，则 lim n→∞ an bn = A B (bn≠0)

B．函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈R

C．函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数

D．函数f(x)=sin2x-( 2 3 )|x|+ 1 2 ，当x＞2004时，f(x)＞ 1 2 恒成立

（理）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n为正整数），函数f(x)=

a

• 

b

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在点列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在两点A_i，A_j（i，j为正整数）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

（2008•杨浦区二模）（理）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n为正整数），函数f(x)=

a

• 

b

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在点列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在两点A_i，A_j（i，j为正整数）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

（2012•虹口区一模）已知S_n是数列{a_n}的前n项和，2Sn=Sn-1-(

1

2

)n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a1=

1

2

．
（1）求a₂的值，并写出a_n和a_n+1的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式及S_n的表达式；
（3）我们可以证明：若数列{b_n}有上界（即存在常数A，使得b_n＜A对一切n∈N^*恒成立）且单调递增；或数列{b_n}有下界（即存在常数B，使得b_n＞B对一切n∈N^*恒成立）且单调递减，则

lim

n→∞

bn存在．直接利用上述结论，证明：

lim

n→∞

Sn存在．