题目内容

已知函数f（x）=lnx，0＜α＜β＜
π
2
，则f（cosα）与f（cosβ）的大小关系为（　　）
A．f（cosα）＜f（cosβ）
B．f（cosα）=f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（cosα）与f（cosβ）的大小不确定

试题答案

C
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π
2
，则f（cosα）与f（cosβ）的大小关系为（　　）
A、f（cosα）＜f（cosβ）
B、f（cosα）=f（cosβ）
C、f（cosα）＞f（cosβ）
D、f（cosα）与f（cosβ）的大小不确定
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已知函数f（x）=lnx，0＜α＜β＜
π
2
，则f（cosα）与f（cosβ）的大小关系为（　　）
A．f（cosα）＜f（cosβ）
B．f（cosα）=f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（cosα）与f（cosβ）的大小不确定
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已知函数f（x）=lnx，0＜α＜β＜
π
2
，则f（cosα）与f（cosβ）的大小关系为（　　）
A．f（cosα）＜f（cosβ）
B．f（cosα）=f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（cosα）与f（cosβ）的大小不确定
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于
2a(b-a)
a2+b2
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=
1
ex
-
2
ex
是否存在实数根？说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点横坐标为1．
（1）求直线l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g'（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区是及最值． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设Sn=
n
k=1
φ(1+
k
n
)，Tn=
n
k=1
φ(1+
k-1
n
)，n∈N*．
（i）求证：
Sn
n
＜ln2；
（ii）是否存在正整数n0，使得当n＞n0时，都有0＜
Sn+Tn
2n
-ln2＜
1
8040
成立？若存在，求出一个满足条件的
n0的值；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
3
2
-
a
x
（a为实常数）
（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[
1
2
，1]上有解，求实数a的取值范围；
（3）证明：
5
4
n+
1
60
＜
n
k=1
[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)]＜2n+1，n∈N*．（参考数据：ln2≈0.6931） 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=lnx，若g（x）=f（x）+
2
x
+x-2-b（b∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围；
（3）当0＜m＜n时，求证：f（m+n）-f（2n）＜
m-n
2n
．
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
（Ⅰ）试判断F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当0＜a＜b时，求证：f（b）-f（a）＞
2a(b-a)a2+b2
．
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．
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