（2012•衡阳模拟）我们规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”．已知函数f（x）=

x2+4x，x≥0 g(x)，x＜0

是对偶函数．
（1）g（x）=；
（2）若f[

n

i=1

1

i(i+1)

-

m

10

]＞0对任意的n∈N^*都成立，则最大正整数m是．

给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x₁，x₂，x₃…x_n的频率分别为p₁，p₂，p₃…p_n，则其平均数为

n

i=1

xipi．
其中所有真命题的序号是．

定义：若

h(x)

xk

在[k，+∞]上为增函数，则称h（x）为“k次比增函数”，其中k∈N^*，已知f（x）=e^ax．
（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=

1

2

时，求函数g（x）=

f(x)

x

在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅲ）求证：

n

i=1

1

i•( e )i

＜

7

2e

．

给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x₁，x₂，x₃…x_n的频率分别为p₁，p₂，p₃…p_n，则其平均数为

n

i=1

xipi．
其中所有真命题的序号是______．