题目内容

已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（　　）

A．0≤x≤

π

2

B．

π

2

≤x≤π

C．π≤x≤

3π

2

D．

3π

2

≤x≤2π

试题答案

C

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已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（）
A．

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已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（）
A．

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已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（）
A．

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已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e^-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e^-m-m，e^2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，

]，则y∈(0，

]；
（2）直线x=-

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[

]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=

sinx的图象向右平移

个单位而得到．其中正确命题的序号是

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已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），且满足下列条件：①f₁（x）是D上的增函数；②f₂（x）是D上的减函数；③函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间 $数学公式$ 上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间 $数学公式$ 上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

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