若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么

1. A.
   f（x）是增函数
2. B.
   f（x）没有单调递增区间
3. C.
   f（x）没有单调递减区间
4. D.
   f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间

已知函数f（x）对任意实数x都有f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|．
（1）当x∈[2k，2k+2]（k∈Z）时，求f（x）的表达式．
（2）证明f（x）是偶函数．
（3）试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由．

函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（4）=7，解不等式f（x²+x）＜4．