已知二次函数f（x）=ax²+bx满足f（2）=0，且方程f（x）=x有相等的实根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤t²+ct+1对一切t∈R，x∈R恒成立，求实数C的取值范围；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=-x²+8x，
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，5]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域是[4m，4n]，若存在，求出m，n；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ax²+4x+b，（a＜0，b＜0，a，b∈Z），设关于x的方程f（x）=x的两实数根为α，β，且|α-β|=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域都是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间[-3，3]上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．