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用数学归纳法证明1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1（n∈N*）的过程中，第二步假设当n=k（k∈N*）时等式成立，则当n=k+1时应得到

A.1+2+2²+…+2^k-2+2^k-1=2^k+1-1
B.1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1-1+2^k+1C.1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1
D.1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

试题答案

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用数学归纳法证明1＋2＋2²＋…＋2ⁿ^－1＝2ⁿ－1(n∈N^*)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N^*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)

(1×2²-2×3²)+(3×4²-4×5²)+…+［(2n-1)(2n)²-2n(2n+1)²］=-n(n+1)(4n+3)(n∈N^*).

(1×2²-2×3²)+(3×4²-4×5²)+…+［(2n-1)(2n)²-2n(2n+1)²］=-n(n+1)(4n+3)(n∈N^*).

用数学归纳法证明" (1·22-2·32)+(3·42-4·52)+…+［(2n-1)·(2n)2-2n·(2n+1)2］＝-n(n+1)(4n+3),n∈N*"的第一步是: 当n＝1时,

∵左边＝_______, 右边＝______ (填计算结果)

∴左边＝右边, 等式成立.

（1）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²；

（2）2²+4²+6²+…+（2n）²=.

用数学归纳法证明1²-2²+3²-4²+…+(2n-1)²-(2n)²＝-n(2n+1)，从n＝k到n＝k+1时左边增加的项数是

用数学归纳法证明12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2＝-n(2n+1)，从n＝k到n＝k+1时左边增加的项数是