函数y=f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，1)时，(x-1)f′(x)＜0。设a=f(0)，b=f(0.5)，c=f(3)，则

定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x₁，x₂∈R⁺，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]与x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

2n

i=1

xi=1，证明：

2n

i=1

xilnxi≥-ln2nln

1

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．

给定四个命题：
①若f（x）在R上递增，且f（1）f（3）＜0，则方程f（x）=0在（1，3）内有唯一的实数根．
②若f（x）在其定义域内可导，且导函数f'（x）是奇函数，则f（x）是偶函数．
③若函数f（x）在[1，4]上连续，则f（x）在[1，4]上必有最大值与最小值．
④若函数y=f（x）的图象既关于点A（1，0）对称，又关于点B（3，0）对称，那么f（x）为周期函数．
其中真命题的序号是．