若实数x，y满足条件(x-2)²+y²=1，则的最大值为

设实数x，y满足x²+（y-2）²=1，若对满足条件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，则c的取值范围是．

若对满足条件x2+y2+xy=

3

16

(x＞0，y＞0)的任意x，y，不等式（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立．则实数a的最大值是．

求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）
（1）若mn都是从集合{1，2，3}中任取的数字，求函数f（x）=x²-4mx+4n²有零点的概率；
（2）若mn都是从区间[1，4]中任取的数字，
①求函数f（x）=x²-4mx+4n²在区间[2，4]上为单调函数的概率；
②在区间[0，4]内任取两个实数x，y，求事件“x²+y²＞（m-n）²恒成立”的概率．

设椭圆C：

x2

λ+1

+y2=1（λ＞0）的两焦点是F₁，F₂，且椭圆上存在点P，使

PF1

•

PF2

=0
（1）求实数λ的取值范围；
（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线?，与椭圆交于不同的两点A、B，满足

AQ

=

QB

，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足

NQ

•

AB

=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．