已知实数a，b满足：（其中i是虚数单位），若用S_n表示数列{a+bn}的前n项的和，则S_n的最大值是

1. A.
   16
2. B.
   15
3. C.
   14
4. D.
   12

已知实数a，b满足：（其中i是虚数单位），若用S_n表示数列{a+bn}的前n项的和，则S_n的最大值是________．

已知函数是函数的极值点，其中是自然对数的底数。

（I）求实数a的值；

（II）直线同时满足：

① 是函数的图象在点处的切线 , 

② 与函数的图象相切于点，求实数b的取值范围

已知函数f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b为实常数）．
（I）讨论函数的单调区间；
（II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a³-a；
（III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的两个非零实数根为x₁，x₂．试问是否存在实数m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．