题目内容
| 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等 A.正确 B.错误 |
试题答案
A
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三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线． 求证：(1)BD/DC＝AB/AC (2)若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D，是否还有以上结论？
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说理解答题在空白处填上适当的内容（理由或数学式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°
三角形内角和定理
三角形内角和定理
∴∠BAC=180°-∠B-
∠BAC
∠BAC
（等式的性质）=180°-36°-110°=
34°
34°
∵AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AD是BC边上的高 即AD⊥BC （已知）
∴∠D=
90°
90°
∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D
三角形外角的性质
三角形外角的性质
∴∠CAD=∠ACE-∠D （ 等式的性质 ）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+
∠CAE
∠CAE
=20°+17°
=
37°
37°
．在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，(已知)
∴∠________＝∠________．(________)
∵________，(已知)
∴∠EBC＝
∠ABC，(角的平分线定义)
同理，∠FCB＝________．
∴∠EBC＝∠FCB．(等式性质)
∴BE∥CF．(________)
阅读下面材料，按要求完成后面作业。
三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：△ABC中，AD是角平分线（如图1）， 求证：
=
。
三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：△ABC中，AD是角平分线（如图1）， 求证：
=。 
分析：要证
=
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。
在比例式
=
中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
=
，就可转化证
=
。
（1）完成证明过程：
证明：
（2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
（3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想
答：____________。
（4） 用三角形内角平分线定理解答问题：
如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。
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=，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式
=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明=，就可转化证=。（1）完成证明过程：
证明：
（2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
（3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想
答：____________。
（4） 用三角形内角平分线定理解答问题：
如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
=
分析：要证
=
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
=
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
=
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
?
=
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 查看习题详情和答案>>
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
分析：要证
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
|
CE∥DA?
|
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 查看习题详情和答案>>