如图所示，点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为

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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

(1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由.

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点E、D，求、及的度数．

如图所示，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，P、Q两点同时从A点出发．分别以1厘米／秒和2厘米／秒的速度沿A→B→C→D→A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设P、Q运动时间为t秒．

(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为S．请写出S关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；

如图所示，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标是________，B点坐标是________，C点坐标是________．

(1)若将各点的横坐标分别减去2，纵坐标保持不变，则所得各点的坐标分别为________，________，；将各点用线段依次结起来，所得与原△ABC相比________不变，△ABC向________2个单位长度．

(2)若将各点的纵坐标分别加上3，横坐标保持不变，则所得各点的坐标分别为________，________，；将各点用线段依次结起来，所得与原△ABC相比________不变，△ABC向________3个单位长度．

(3)若将各点的横坐标分别变为它的相反数，纵坐标保持不变，则所得各点的坐标分别为________，________，；将各点用线段依次结起来，所得与原△ABC关于________轴对称．

(4)若将A点的坐标乘以2，A点的横坐标及B、C两点坐标不变，则所得点坐标为________，将各点用线段依次连结起来，所得的形状为________．

数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．