Question

如图所示，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，P、Q两点同时从A点出发．分别以1厘米／秒和2厘米／秒的速度沿A→B→C→D→A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设P、Q运动时间为t秒．

(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为S．请写出S关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；

(2)在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直．

Answer 1

答案：
解析：

(1)PB＝10－t，BQ＝2t－10． 　　∴S＝(10－t)(2t－10)＝－t2＋15t－50． 　　自变量的范围是5＜t＜15． 　　(2)①当P、Q分别在AB、BC上运动时，PB＝10－t，BQ＝2t－10．由PQ⊥BD△PBQ∽△DAB＝．∴＝．∴t＝6．②当P、Q分别在BC、DA上运动时，作PE⊥AD于E，PC＝ED＝30－t，QE＝2t－(40＋30－t)＝3t－70．由PQ⊥BD△PEQ∽△DAB＝．∴＝，∴t＝25．