已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

已知：如图所示，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，且AE=5，EB=3，AF=，

FC=，BC=．求EF的长．

已知：如图所示，△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，在BD上取一点P，使得BP＝AC，在CE的延长线上取一点Q，使得CQ＝AB，连结AP、AQ．

求证：AQ⊥AP．

已知：如图所示，△ABC中，AB＝AC、AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，F为DE中点，AF、CE交于点H，求证：AH⊥CE．

已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形．