题目内容

如图，已知动点P在函数y=

(x>0)的图像上运动， PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN 分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF·BE 的值为

A．4
B．2
C．1
D．

试题答案

C

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某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数y=

（k为非零常数）的图象上的一动点．
（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

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（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒

个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

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个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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