题目内容
| 两个数都是质数的连续自然数是2和3 A.正确 B.错误 |
试题答案
A
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1～20中两个连续自然数中，两个都是质数的有
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2，3
2，3
，两个都是合数的有8，9；9，10；14，15；15，16；
8，9；9，10；14，15；15，16；
，一个是质数，一个是合数的有4，5；5，6；6，7；7，8；10，11；11，12；12，13；16，17；17，18；18，19；19，20
4，5；5，6；6，7；7，8；10，11；11，12；12，13；16，17；17，18；18，19；19，20
．判断，对的打“√”，错的打“×”。
1．两个不同质数的公因数只有1。
1．两个不同质数的公因数只有1。
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2．真分数都比1小，假分数都比1大。
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3．两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。
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4．下图A绕O点顺时针方向旋转180。可得到图B。
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5．将一个正方体的外表可展开成
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6．由6个面围成的立体图形不是长方体就是正方体。
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对策问题
在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
提问 在黑板上写下一列自然数
2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流地擦下去，若最后剩下两个互质数时，甲取胜，若最后剩下两个不是互质数时，乙取胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大?解 在
2，3，4，5，…，1993，1994这一列数中，共有997个偶数，996个奇数，而且这一列数都是连续的自然数。大家知道，相邻的两个自然数一定是互质数。如果甲先擦去一个偶数2，就还剩下996个偶数和996个奇数，这时乙擦去某一个奇数时，甲就擦去其相邻后面的那个偶数，乙擦去某一个偶数时，甲就擦去其相邻前面的那个奇数，如此这般地擦995次后，就只剩下相邻的一奇数一偶数，它们必是互质数，甲必胜。 查看习题详情和答案>>对策问题
在数学竞赛中，有一类很有趣味的智办游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强。在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法。用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
提问 在黑板上写下一列自然数
2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流地擦下去，若最后剩下两个互质数时，甲取胜，若最后剩下两个不是互质数时，乙取胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大?解 在
2，3，4，5，…，1993，1994这一列数中，共有997个偶数，996个奇数，而且这一列数都是连续的自然数。大家知道，相邻的两个自然数一定是互质数。如果甲先擦去一个偶数2，就还剩下996个偶数和996个奇数，这时乙擦去某一个奇数时，甲就擦去其相邻后面的那个偶数，乙擦去某一个偶数时，甲就擦去其相邻前面的那个奇数，如此这般地擦995次后，就只剩下相邻的一奇数一偶数，它们必是互质数，甲必胜。 查看习题详情和答案>>