所以  二面角的大小为??????????????????????????????????????12分

       方法二：

   （Ⅰ）证明：设BC的中点为O，如图建立空间直角坐标系O―xyz

       故

       又

       由 得

              △BB₁D∽△B₁C₁C，∠B₁DB=∠B₁CC₁。

       又 ∠CB₁D+∠B₁CC₁=90°

       故 ∠CB₁D+∠B₁DB=90°

       故 B₁C⊥BD.?????????????????????3分

       又 正三棱柱ABC―A₁B₁C₁，D为B₁C₁的中点。

       由 A₁D⊥平面B₁C，

       得 A₁D⊥B₁C

       又A₁D∩B₁D=D，

       所以 B₁C⊥面A₁BD。???????????????????????????????????????????????????6分

   （Ⅱ）解：设E为AC的中点，连接BE、B₁E。

    在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，B₁C=B₁A，∴B₁E⊥AC，BE⊥AC，

       即 ∠BEB₁为二面角B―AC―B₁的平面角?????????????????????????????????9分

       方法一：

   （Ⅰ）证明：在Rt△BB₁D和Rt△B₁C₁C中，

19．（本小题满分12分）

       ξ的方差??????????12分

       ξ的数学期望?????????????????????????????11分

       或P(ξ=3)= ???????????????????????????????????9分

       P(ξ=3)=