(20)(本小题共14分)
    设f (x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数x₁，x₂(x₁≠x₂)，恒有
f (x₁+x₂)＜f (x₁)+f (x₂)，则称f (x)为定义在D上的T函数.
(Ⅰ)试判断函数f (x)=x²是否为其定义域上的T函数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数f (x)是R上的奇函数，试证明f (x)不是R上的T函数；
(Ⅲ)若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两个实数x₁，x₂，恒有
f (αx₁+(1－α)x₂)≤αf (x₁)+(1－α)f (x₂)，则f (x)为定义在Ｄ上的Ｃ函数.已知f (x)是R上的Ｃ函数，m是给定的正整数，设a_n=f(n)(n=0，1，2，…，m)，且a₀=0,a_m=2m,记S_f=a₁+a₂+…+a_m.对于满足条件的任意函数f (x)，试求S_f的最大值.

海淀区高三年级第一学期期中练习

(15)(本小题共12分)
    已知全集U=R，不等式＜0的解集为A，不等式|x－2|＜l的解集为B.
(Ⅰ)求A，B；
(Ⅱ)求(_UA)∩B.

(16)(本小题共13分)
    已知函数f (x)=x³+ax²+2，且f (x)的导函数f ′ (x)的图象关于直线x=1对称.
(Ⅰ)求导函数f ′ (x)及实数a的值；
(Ⅱ)求函数y=f (x)在[－1，2]上的最大值和最小值.

(17)(本小题共14分)
    现有24名学生(学号依次为1号到24号)，参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品.要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的    同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染.
(Ⅰ)求任取一件作品颜色为绿色的概率；
(Ⅱ)求任取一件作品颜色为红色的概率；
(Ⅲ)任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的

    概率.

(18)(本小题共13分)
    数列{a_n}[满足a₁=－1，且a_n=3a_n－１－2n+3(n=2，3，…).
(Ⅰ)求a₂，a₃，并证明数列{a_n－n}是等比数列；
(Ⅱ)求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值.

(19)(本小题共14分)
    已知函数f (x)=x³+bx²+cx+5，且曲线y=f (x)在点(0，f (0))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求实数c的值；
(Ⅱ)判断是否存在实数b，使得方程f (x)－b²x=0恰有一个实数根.若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由.

(13)为了了解某地区高三学生的身体发育    情况，抽查了该地区100名年龄为    17.5岁至18岁的男生的体重情况，并    将统计结果画成频率分布直方图(如    图)，则此100名男生中体重在 [58.5，64.5)kg的共有  　　　人.

(14)已知关于x的不等式x²－ax+2＞0，若此不等式对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是  　　　；若此不等式对于任意的x∈(2，3]恒成立，则实数a的取值范围是
  　　   　.

(12)已知等差数列{a_n}中，S_n表示其前n项和，且S₁=1，S₁₉=95，则a₁₉=              ，
S₁₀=         .

(11)函数f (x)=+log₂(2x－1)的定义域是       　　　　  .

(10)(x²+)⁵的展开式中x⁴的系数是         . (用数字作答)

(6)函数f (x)=2^|x-1|的图象是                                                                                       (    )

         (A)           (B)                           (C)                             (D)

(7)已知数列{a_n}的前n项的和S_n=aⁿ－1(a是不为0的实数)，那么{a_n}                      (    )
(A)一定是等差数列
(B)一定是等比数列
(C)或者是等差数列，或者是等比数列
(D)既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

(8)定义在R上的函数f (x)，如果存在函数g (x)=kx+b(k，b为常数)，使得f (x)≥g (x)对一切实数x都成立，则称g (x)为函数f (x)的一个承托函数.现有如下命题：
①对给定的函数f (x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g(x)=2x为函数f (x)=2^x的一个承托函数；
③定义域和值域都是R的函数f (x)不存在承托函数.
其中正确命题的序号是    (    )
(A)①                             (B)②                           (C)①③                       (D)②③

(9)已知1，x，9成等比数列，则实数x等于           .

(5)下列函数中既是奇函数，又在[－1，1]上是增函数的是                                      (    )
(A)y=2^x                                (B)y=－                    (C)y=－sinx                  (D)y=x³+2x

(2)函数f (x)=x²－1(x＞0)的反函数是                                                                        (    )
(A)f ^－1(x)=(x＞－1)                                  (B)f ^－1(x)=(x＞0)
(C)f ^－1 (x)=－(x＞－1)                              (D)f ^－1 (x)=－(x＞0)

(3)已知a∈R，则“|a|＞2”是“a²＞4”的                                                               (    )
(A)充分而不必要条件                                     (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件                                            (D)既不充分也不必要条件

(4)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有         (    )
(A)30种                         (B)36种                       (C)42种                       (D)60种

1.D  2.B  3.C  4.A  5.A  6.D  7.B  8.C  9.C  10.D  11.A  12.C  13.四  24  151  14.11：3  15.（1）14 （2）15：23  16. 10g