有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，已知O为椭圆中心，A₁，A₂是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处.

   （Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；

20．（本题满分14分）

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100?和50?，可能的最大亏损分别为30?和10?. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

19．（本题满分14分）

18．（本题满分14分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD为正三角形，E为侧棱PD的中点．

    （I）求证：AE⊥平面PCD；

    （II）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小；

    （III）求直线PB与平面PDC所成角的正弦值．

(Ⅰ)求的值；            (Ⅱ)求的所有极值．

设函数的图象关于原点对称，的图象在其上一点处的切线的斜率为，且当时有极值．

17．（本题满分12分）

（III）若