由　

     即1?y=2(x-2)， ∴y=2x-4． 　

        ∴a=,故y=x-x+1．         

   (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),   　　　　　　　　　　　　

     作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．

　　∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．

    ∴ △AOB∽△CDA．

    ∴OB?CD=OA?AD．

       另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b²-4ac=0,  b=-4ac，∴b=-1． 

        故抛物线的解析式为y=x²-x+1．   

 ∴ 　解得a =,b =-1.

        ∴-==2c=2．∴A(2,0)．    

        将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，     

        又b=-4ac,  顶点A(-,0),

解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．