1．求证： =32cos20°　

分析：本题证明方向显然是从左边证到右边同时，注意到角与函数次数的变化，运用降幂公式sin²α=可使等式中的角与函数的次数得到统一　

证法一：左边=

∴原式成立　

证法二：左边=

∴原式成立　

评注：关于三角函数的化简、求值、证明问题要善于观察、联想公式之间的内在联系，通过拆、配等方法去分析问题和解决问题证法一中的常值代换(用cos60°代)，角的分拆(20°分成40°-20°,60°分成40°+20°)及公式的逆用，是实施三角变形的重要方法

例1在△ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为…………(A)

A 　　　　B　　　 C 　　　　D

解：∵C = p - (A + B)　　 ∴cosC = - cos(A + B)

又∵AÎ(0, p)　　 ∴sinA = 　而sinB =　 显然sinA > sinB

∴A > B　 即B必为锐角　　 ∴ cosB = 　　

∴cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =

例2在△ABC中，ÐC>90°，则tanAtanB与1的关系适合………………(B)

A tanAtanB>1　　 B tanAtanB>1　　 C tanAtanB =1　 D不确定

解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴A, B为锐角　 即tanA>0, tanB>0

又：tanC<0　 于是：tanC = -tan(A+B) = <0

∴1 - tanAtanB>0　 即：tanAtanB<1

又解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴C必在以AB为直径的⊙O内(如图)

　　 　设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，

例3已知，，，，

　求sin(a + b)的值

解：∵　　 ∴

又　　 ∴

∵　　 ∴

又　　 ∴

　∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =

例4已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范围

解：设cosa + cosb = t，

则(sina + sinb)² + (cosa + cosb)² = + t²

∴2 + 2cos(a - b) = + t²　　

即 cos(a - b) = t² -

又∵-1≤cos(a - b)≤1　　　 ∴-1≤t² -≤1　

∴≤t≤

例5设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b

解：由韦达定理：

∴

又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0　 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)

得a + bÎ (-p, 0)　　 ∴a + b =

例6 已知sin(p - a) - cos(p + a) =(0<a<p)，求sin(p + a) + cos(2p - a)的值

解：∵sin(p - a) - cos(p + a) = 即：sin a + cos a =　　 ①

又∵0<<1，0<a<p　　 　　∴sina>0,　 cosa<0

令a = sin(p + a) + cos(2p - a) = - sina + cosa　 则 a<0

由①得：2sinacosa = 　　

例7　 已知2sin(p - a) - cos(p + a) = 1 (0<a<p)，求cos(2p - a) + sin(p + a)的值

解：将已知条件化简得：2sin a + cos a = 1　 ①

设cos(2p - a) + sin(p + a) = a ,　 则 a = cos a - sin a　　 ②

①②联立得：

∵sin²a + cos²a = 1　　 ∴

∴5a² + 2a - 7 = 0,

解之得：a₁ = ,　 a₂ = 1(舍去)(否则sina = 0, 与0<a<p不符)

∴cos(2p - a) + sin(p + a) =

20．已知函数．

(1)试判断在上的单调性；

(2)当时，求证函数的值域的长度大于(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)．

19．(1) 设函数，且数列满足= 1，(n∈N，)；求数列的通项公式．

(2)设等差数列、的前n项和分别为和，且 ，， ；求常数A的值及的通项公式．

　(3)若，其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项，试求．

18．如图，点A、B、C都在幂函数的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 　又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a)，△A′BC′的面积为g(a) 　　

(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；

(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论 　

17．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数，4＜a≤5)的税收．设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．

(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

16．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围．

15.如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形．

(1)求，；

(2)求线段的长．

14．函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是________________.

13．已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________________.