摘要：例1在△ABC中.已知cosA =.sinB =.则cosC的值为----(A) A B C D 解:∵C = p - ∴cosC = - cos 又∵AÎ ∴sinA = 而sinB = 显然sinA > sinB ∴A > B 即B必为锐角 ∴ cosB = ∴cosC = - cos = sinAsinB - cosAcosB = 例2在△ABC中.ÐC>90°.则tanAtanB与1的关系适合------(B) A tanAtanB>1 B tanAtanB>1 C tanAtanB =1 D不确定 解:在△ABC中 ∵ÐC>90° ∴A, B为锐角 即tanA>0, tanB>0 又:tanC<0 于是:tanC = -tan(A+B) = <0 ∴1 - tanAtanB>0 即:tanAtanB<1 又解:在△ABC中 ∵ÐC>90° ∴C必在以AB为直径的⊙O内 C’ 过C作CD^AB于D.DC交⊙O于C’. 设CD = h.C’D = h’.AD = p.BD = q. p q B 则tanAtanB 例3已知.... 求sin的值 解:∵ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴sin = -sin[p + ] = 例4已知sina + sinb = .求cosa + cosb的范围 解:设cosa + cosb = t. 则2 + 2 = + t2 ∴2 + 2cos = + t2 即 cos = t2 - 又∵-1≤cos≤1 ∴-1≤t2 -≤1 ∴≤t≤ 例5设a.bÎ(,).tana.tanb是一元二次方程的两个根.求 a + b 解:由韦达定理: ∴ 又由a.bÎ(,)且tana.tanb < 0 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0) 得a + bÎ ∴a + b = 例6 已知sin =.求sin的值 解:∵sin = 即:sin a + cos a = ① 又∵0<<1.0<a<p ∴sina>0, cosa<0 令a = sin = - sina + cosa 则 a<0 由①得:2sinacosa = 例7 已知2sin = 1 .求cos的值 解:将已知条件化简得:2sin a + cos a = 1 ① 设cos = a , 则 a = cos a - sin a ② ①②联立得: ∵sin2a + cos2a = 1 ∴ ∴5a2 + 2a - 7 = 0, 解之得:a1 = , a2 = 1(否则sina = 0, 与0<a<p不符) ∴cos =

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