4．直线AB∥x轴，且A点坐标为(1，-2)，则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是(　 )

　　 A．(3，2)　　 B．(2，3)　　　 C．(-2，-3)　　　 D．(-3，-2)

　　 ☆我能填

3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是(　 )

　　 A．(1，0)　　 B．(1，3)　　 C．(-1，-1)　　 D．(-1，5)

2．已知y₁=-x+1和y₂=-2x-1，当x>-2时y₁>y₂；当x<-2时y₁<y₂，则直线y₁=-x+1和直线y₂=-2x-1的交点是(　 )

　　 A．(-2，3)　　 B．(-2，-5)　　　 C．(3，-2)　　　 D．(-5，-2)

1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a，b)，则是方程组_______的解(　 )

　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．

2．灵活运用函数知识解决实际问题．

学习难点

　　 灵活运用函数知识解决相关实际问题．

预习问题

　 我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标(x，y)都是方程3x+5y=8的解．

　　 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．

　　 那么解二元一次方程组

　　 可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？

　　 预习一下，看能否解决这些问题．

魔法师

　　 例：在直角坐标系中有两条直线：L₁：y=x+和L₂：y=-x+6，它们的交点为P，第一条直线L与x轴交于点A，第二条直线L与x轴交于点B．(1)A、B两点的坐标；(2)用图象法解方程组：；(3)求△PAB的面积．

　　 分析：(1)由“直线上点的坐标与二元一次方程的解的关系”以及“直线与x轴的交点的纵坐标为0”确定A、B两点的坐标．

　　 (2)方程组中的两个方程变形后正好是该题中的两个函数，交点P(2，3)的坐标即方程组的解．

　　 (3)AB=7，AB边上的高是P点纵坐标的绝对值，从而求出面积．

　　 解：(1)由y=x+，当y=0时，x=-3，　 ∴A(-3，0)

　　　　　 由y=-x+6，当y=0时，x=4， ∴B(4，0)

(2)由3x-5y=-9，可得y=x+　

同理，由3x+2y=12，可得y=-x+6

在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+的图象和y=-x+6的图象，

观察图象(如图)，得L₁、L₂的交点为P(2，3)

　　 ∴方程组的解是

　　 (3)S_△ABP=×(OA+OB)×3=10.5

演兵场

　　 ☆我能选

1．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．

2．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．

学习重点

1．解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标．

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)

学习目标