4、下列各句中，没有语病的一句是(　 　)

A．要继续保持中国经济的平稳增长，就必须解决经济发展中不稳定、不协调、不可持续的问题。目前最大的困难是抑制物价的过快上涨和通货膨胀的压力。

B.我们更希望看到的是原生态的课堂，是真实的课堂、充满变化的课堂，而不是一切都预设好了，把学生可能有的思想、情感都装在挖好的坑里，只等着学生往里跳。

C.六方会谈在危机与转机的反复中曲折前进，其根本原因是朝美

在战略上存在巨大的差异并相互较量的结果。

D.我们一致认为，不管是贺岁电影、贺岁话剧，还是贺岁书，光靠炒作和玩概念是行不通的，毕竟赢得市场与观众的关键在于作品的质量。

3．下列句子中加点成语使用恰当的一项是(　　)

A．我国政府斥巨资力保本届奥运会万无一失，安全保卫工作可谓细致周到。战斗机在空中盘旋，舰艇在海上游弋，警察在街道巡逻：这真有点风声鹤唳的味道。

B．虽然一个阶段某些国内品牌手机也能取得巨大的市场份额，甚至可以一度与国外品牌分庭抗礼。但是由于品牌缺少“含金量”，国内品牌手机很难进入消费者心目中的“第一军团”。

C．在现场，影院特意赠送冯小刚导演一把集结号。冯导煞有介事地拿着，可还没等摸热，就被一位自称看过两遍《集结号》的热心影迷抢走了。

D．看着那些在地震中失散的灾民终于与亲人破镜重圆，相拥而泣的场面，记者都忍不住潸然泪下。

2．下列各组词语中没有错别字的一项是(　　)

A．烦燥　　　鞠躬尽粹　　　灵犀　　　兵慌马乱

B．蛊惑　　　嗔目而视　　　瘐毙　　　脍炙人口

C．对峙　　　惊惶失措　　　搭讪　　　 苌弘化碧

D．盘桓　　　买犊还珠　　　矜悯　　　风烛残年

1．下列加点字注音全部正确的一项是(　　)　　

A．窸窣(sū)　 整饬(chì) 蹩脚(biē)　 拾级而上(shè)

B．掮客(qián) 坍圮(qǐ)　 霰弹(sǎn)　 稗官野史(bài)

C．谂知(shěn) 攻讦(jié) 慰藉(jiè)　 联袂表演(mèi)

D．沽酒(gū)　 　熨帖(yùn)　 金钏(chuān) 前合后偃(yǎn)

例1．已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为(　　 ).

(A)　　　 (B)　　　 (C)5　　　 (D)6

分析及解：设长方体三条棱长分别为x,y,z,则依条件得：

　2(xy+yz+zx)=11,4(x+y+z)=24.而欲求的对角线长为,因此需将对称式写成基本对称式x+y+z及xy+yz+zx的组合形式,完成这种组合的常用手段是配方法.故=6²-11=25

∴　 ,应选C.

例2．设F₁和F₂为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°,则ΔF₁PF₂的面积是(　　 ).

(A)1　　　 (B)　　 (C)2　　　 (D)

分析及解：欲求　　 (1),而由已知能得到什么呢？

由∠F₁PF₂=90°,得　　 (2),

又根据双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=4　　　 (3),那么(2)、(3)两式与要求的三角形面积有何联系呢？我们发现将(3)式完全平方,即可找到三个式子之间的关系.即,

故

∴　 ,∴　 选(A).

注：配方法实现了“平方和”与“和的平方”的相互转化.

例3．设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x轴,离心率为,已知点P(0,5)到该双曲线上的点的最近距离是2,求双曲线方程.

分析及解：由题意可设双曲线方程为,∵,∴a=2b,因此所求双曲线方程可写成：　 (1),故只需求出a可求解.

设双曲线上点Q的坐标为(x,y),则|PQ|=　 (2),∵点Q(x,y)在双曲线上,∴(x,y)满足(1)式,代入(2)得|PQ|=　 (3),此时|PQ|²表示为变量y的二次函数,利用配方法求出其最小值即可求解.

由(3)式有(y≥a或y≤-a).

二次曲线的对称轴为y=4,而函数的定义域y≥a或y≤-a,因此,需对a≤4与a>4分类讨论.

(1)当a≤4时,如图(1)可知函数在y=4处取得最小值,

∴令,得a²=4

∴所求双曲线方程为.

(2)当a>4时,如图(2)可知函数在y=a处取得最小值,

∴令,得a²=49,

∴所求双曲线方程为.

注：此题是利用待定系数法求解双曲线方程的,其中利用配方法求解二次函数的最值问题,由于二次函数的定义域与参数a有关,因此需对字母a的取值分类讨论,从而得到两个解,同学们在解答数习题时应学会综合运用数学思想方法解题.

例4．设f(x)是一次函数,且其在定义域内是增函数,又,试求f(x)的表达式.

分析及解：因为此函数的模式已知,故此题需用待定系数法求出函数表达式.

设一次函数y=f(x)=ax+b　 (a>0),可知　 ,

∴.

比较系数可知：　　

解此方程组,得　 ,b=2,∴所求f(x)=.

例5．如图,已知在矩形ABCD中,C(4,4),点A在曲线(x>0,y>0)上移动,且AB,BC两边始终分别平行于x轴,y轴,求使矩形ABCD的面积为最小时点A的坐标.

分析及解：设A(x,y),如图所示,则(4-x)(4-y)　　　　　 (1)

此时S表示为变量x,y的函数,如何将S表示为一个变量x(或y)的函数呢？有的同学想到由已知得x²+y²=9,如何利用此条件？是从等式中解出x(或y),再代入(1)式,因为表达式有开方,显然此方法不好.

如果我们将(1)式继续变形,会得到S=16-4(x+y)+xy　 　　　　　　(2)

这时我们可联想到x²+y²与x+y、xy间的关系,即(x+y)²=9+2xy.

因此,只需设t=x+y,则xy=,代入(2)式得　　

S=16-4t+(3)S表示为变量t的二次函数,

∵0<x<3,0<y<3,∴3<t<,∴当t=4时,S_ABCD的最小值为.

此时

注：换元前后新旧变量的取值范围是不同的,这样才能防止出现不必要的错误.

例6．设方程x²+2kx+4=0的两实根为x₁,x₂,若≥3,求k的取值范围.

解：∵≥3,

以,代入整理得(k²-2)²≥5,又∵Δ=4k²-16≥0,

∴解得k∈(-)∪[,+].

例7．点P(x,y)在椭圆上移动时,求函数u=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值.

解：∵点P(x,y)在椭圆上移动,　 ∴可设　　 于是

　　　　　 =

　　　　　 =

　　 令,　　 ∵,∴|t|≤.

　 　于是u=,(|t|≤).

　　 当t=,即时,u有最大值.

　　 ∴θ=2kπ+(k∈Z)时,.

例8．过坐标原点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点F,求直线l的倾斜角.

解：设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)

　　 直线l的方程为y=kx,将它代入椭圆方

程整理得 　(*)

由韦达定理,(1),(2)

　　 又F(1,0)且AF⊥BF,∴,　　 即　 ,

　　 将,代入上式整理得　 ,

　　 将(1)式,(2)式代入,解得　 .　　 故直线l的倾斜角为或.

注：本题设交点坐标为参数,“设而不求”,以这些参数为桥梁建立斜率为k的方程求解.

例9．设集合A={}

(1)若A中有且只有一个元素,求实数a的取值集合B；

(2)当a∈B时,不等式x²-5x-6<a(x-4)恒成立,求x的取值范围.

解：(1)令t=2^x,则t>0且方程化为t²-2t+a=0　 (*),A中有且只有一个元素等价于方程(*)有且只有一个正根,再令f(t)=t²-2t+a,

则Δ=0　 或即a=1或a≤0,从而B=(-,0]∪{1}.

(2)当a=1时,<x<3+,

当a≤0,令g(a)=a(x-4)-(x²-5x-6),则当a≤0时不等式　 恒成立,

即当a≤0时,g(a)>0恒成立,故　 ≤4.

综上讨论,x的取值范围是(,4).

配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法.这些方法是数学思想的具体体现,是解决问题的手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有实施的步骤和作法.

配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决。

待定系数法的实质是方程的思想,这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中,从而通过解方程(或方程组)求得未知数.

换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的实质是转化.