(三)深入探究,加深理解
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教学环节与问题设计 |
设计目的 |
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(1) 教师设疑,深入探究 |
教师提问: 对于底这个变化量是否与图像之间存在着联系呢? |
通过问题,让学生的思考进一步深入 |
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(2)观察图像,合作讨论 |
1. x 0 2.教师带领学生观察几何画板的动态演示 3.学生分小组交流探讨,派代表阐述观点 |
在此环节中,教师并不急于给出结论,而是让学生充分经历知识的形成过程,从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略,培养学生的直觉和感悟能力。 |
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(3) 得出结论,加深理解 |
(1)在第一象限中图像越往上底越大;(2 )当底互为倒数时,图像关于y轴对称, |
让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美。感悟结论的过程中实现本节课难点的突破。 |
(二) 发现问题、探究新知
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教学环节与问题设计 |
设计目的 |
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(1)以问题为载体,探求新知 |
提出问题: (1) 如何判断一个函数为指数函数 ? (2) 怎样得到指数函数的图象 ? (3) 指数函数有哪些性质 ? |
注重学生思维习惯的养成,即应从哪些方面,那些角度去探索一个具体函数。 |
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(2)合作交流,动手画图 |
学生分成四个小组,分别作出 (1) (3) 教师在多媒体上给予展示 |
复习描点画图,体验合作交流。利用多媒体,给予学生直观认识。 |
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(3)观察图像,研究性质 |
此时教师组织学生讨论,并引导学生观察图像的特点。进而得出a>1和0<a<1这两种情况在图像上的特点。并填写下方
表格: |
将具体化为抽象,并感受了对底的分类讨论的思维方式,通过几何画板的演示验证学生对底的猜测,从而达到了重点的突破。 |
2.计算并完成以下表格
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n |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
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教学环节与问题设计 |
设计目的 |
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第一环节:创设游戏情境,设疑激趣 |
学生分成小组,动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸,折两次为
22层纸 , 折三次为 23 层纸 ...得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式为 y =2x |
设疑激趣,在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。 |
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第二环节:引出具体定义,探究条件 |
定义: 一般地 , 函数 问题:为何对 (1) 如果 (2) 如果 (3) 如果 |
对a的范围的具体分析,有利于学生对指数函数一般形式的掌握,同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 |
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第三环节:运用定义,判断具体函数 |
能否判断下列函数哪些是指数函数吗? (1) (3) |
打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解 |