7． 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程．

解：设椭圆方程为mx²+ny²=1(m>0，n>0)，

设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，解方程组

y=x+1，

mx²+ny²=1．

消去y，整理得(m+n)x²+2nx+n－1=0．

Δ=4n²－4(m+n)(n－1)>0，即m+n－mn>0，OP⊥OQx₁x₂+y₁y₂=0，

即x₁x₂+(x₁+1)(x₂+1)=0，2x₁x₂+(x₁+x₂)+1=0，∴－+1=0．

∴m+n=2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由弦长公式得2·=()²，将m+n=2代入，得m·n=．　　　 ②

n=　　　　 n=．　

∴椭圆方程为+y²=1或x²+=1．

5． +＝1；　 6．

[解答题]

4． ∵|PF₁|=,　 AB∥PO，ΔOPF₁∽ΔABO

∴=．　 b=c． ∴e===．

6． (2005重庆)已知是圆为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　 ．

简答提示：1．C；2．D；3． ；

5．已知P是椭圆+＝1(a＞b＞0)上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为____________．

4．已知F₁为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF₁⊥F₁A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，则椭圆的离心率为________．

3．点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是____________．

2．(2005全国卷Ⅲ)设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　 　　　　　 D．

[填空题]

1．(2004全国I)椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点　 为P，则=　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．4

4．会用方程分析解决交点、弦长和求值问题，能正确使用“点差法”及其结论。

同步练习　　　　　 8．1 椭圆方程及性质 　

[选择题]