摘要：7． 已知椭圆的中心在坐标原点O.焦点在坐标轴上.直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q.且OP⊥OQ.|PQ|=.求椭圆方程． 解:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0.n>0). 设P(x1.y1).Q(x2.y2).解方程组 y=x+1. mx2+ny2=1． 消去y.整理得(m+n)x2+2nx+n-1=0． Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0.即m+n-mn>0.OP⊥OQx1x2+y1y2=0. 即x1x2+(x1+1)(x2+1)=0.2x1x2+(x1+x2)+1=0.∴-+1=0． ∴m+n=2． ① 由弦长公式得2·=()2.将m+n=2代入.得m·n=． ② 或 解①②得 m=. m=. n= n=． ∴椭圆方程为+y2=1或x2+=1．
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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，
=4
．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为
的直线与椭圆交于A、B两点，若
•
=-2，求椭圆的方程．
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| OM |
| OF |
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为
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| OA |
| OB |