1求证：

证明：左边＝＝右边

或：右边＝tan(x－)

＝＝左边

2若0＜α＜β＜，sinα+cosα＝，sinβ+cosβ＝b，则

Aab＜1　　　　　　　　 Ba＞b

Ca＜b　　　　　　　　 　Dab＞2

解：sinα+cosα＝sin(α+)＝a

sinβ+cosβ＝sin(β+)＝b

又∵0＜α＜β＜

∴0＜α+＜β+＜

∴sin(α+)＜sin(β+)

∴＜b

答案：C

1 在△ABC中，ÐC>90°，则tanAtanB与1的关系适合………………(B)

(A) tanAtanB>1　　 (B) tanAtanB>1　　 (C) tanAtanB =1　　 (D)不确定

解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴A, B为锐角　 即tanA>0, tanB>0

又tanC<0　 于是：tanC = -tan(A+B) = <0

∴1 - tanAtanB>0　 即：tanAtanB<1

　 又解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴C必在以AB为直径的⊙O内(如图)

　　 设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，

2．设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b

解：由韦达定理：

∴

又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0　 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)

得a + bÎ (-p, 0)　　 ∴a + b =

例1 　　若tana=3^x，tanb=3^-x,　 且a-b=，求x的值

解：tan(a-b)=tan=　　　 ∵tana=3^x，tanb=3^-x

∴

∴3•3^x-3•3^-x=2 　　即：

∴(舍去)　　　　 ∴

例2 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb,　 cosa-cosg=cosb,　 求a-b的值

解： ∵sina+sing=sinb　　　 ∴sina -sinb = -sing <0　　　　　　 ①

　∴sina <sinb　　　　　　　 ∴a<b

同理：∵cosa-cosg=cosb　　　 ∴ cosa- cosb = cosg 　②

①²+②²: 1+1-2cos(a-b)=1　　　　 ∴cos(a-b)=

∵　　 　　　∴　 ∴a-b=

　 　例3 已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan(a+b)的取值范围

　 解：∵tana，tanb是方程的两个实根

　∴△=4(7m-3)-8m²≥0　　 ∴2m²-7m+3≤0　　 解之：≤m≤3

　又　　　 ∴

　为求范围：

　　 　∵≤m≤3　　　 ∴≤m≤2

　　 　∴当时，有最大值

　　 　当或时，有最小值2

　　 　　∴　　

即　

　　　　　 ∴p-q+1=0

例4　 若，求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值

　解： f (x)=sinx+cosx=2

∵　　　　　 ∴

∴　　　

　即　 　　

当且仅当 ，时 f (x)_min=

当且仅当 ，时 f (x)_max=2　　

例5　 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，xÎ[0,]时，

-5≤f (x)≤1，设g(t)=at²+bt-3，tÎ[-1,0]，求g(t)的最小值

　　 　解： f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b

　　　　　　 =-2asin(2x+)+2a+b

　　　 　∵xÎ[0,]　　　　 ∴　　　

∴

　　 又 a>0　　 ∴-2a<0　　　 ∴

　　　　　　　 ∴　　　

∴

　　　　　　　 ∵-5≤f (x)≤1　　　　 ∴

　　　　　　　 ∴g(t)=at²+bt-3=2t²-5t-3=2(t-)²-　　

∵tÎ[-1,0]

　　　　　　　　 ∴当t=0时，g(t)_min=g(0)=-3

1．两角和与差的正、余弦公式

20、(本题满分16分)

已知数列，设 ，数列。

　 (1)求证：是等差数列；

　 (2)求数列的前n项和S_n；

　 (3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

19．(本题满分16分)已知函数f(x)=alnx―ax―3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，

函数g(x)=x³+x²[f′(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.

18. (本题满分14分)

某地产开发公司拟在如图所示夹角为60°的角形区域BAC内进行地产开发。根据市政府要求，此地产开发必须在角形区域的两边建一条定长为500m的绿化带PQ，并且规定由此绿化带和角形区域围成的△APQ的面积作为此开发商的开发面积。问开发商如何给P,Q进行选址，才能使自己的开发面积最大？并求最大开发面积。

17．(本题满分15分)△中，所对的边分别为，,.

(1)求；　 (2)若,求。

16．(本小题满分14分)　 已知：命题集合，，且

(I)若命题q为真命题，求实数的取值范围；

(II)若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题．

15．(本题满分14分)

已知函数的一系列对应值如下表：

(Ⅰ)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

(Ⅱ)根据(1)的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；