(一)作文题

材料作文：兔子是历届小动物运动会的短跑冠军，可是不会游泳。一次兔子被狼追到河边，差点被抓住。动物管理局为了小动物的全面发展，将小兔子送进游泳培训班，同班的还有小狗、小龟和小松鼠等。小狗、小龟学会游泳，又多了一种本领，心里很高兴：小兔子和小松鼠花了好长时间都没学会，很苦恼。培训班教练野鸭说：“我两条腿都能游，你们四条腿还不能游？成功的90%来自于汗水。加油！呷呷！”

评论家青蛙大发感慨：“兔子擅长的是奔跑！为什么只是针对弱点训练而不发展特长呢？”思想家仙鹤说：“生存需要的本领不止一种呀！兔子学不了游泳就学打洞，松鼠学不了游泳就学爬树嘛。”

要求选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题，不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

(17)．(本小题满分10分)

设的内角、、的对边长分别为、、，，，求.

(18)．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点，

(Ⅰ)证明：。

(Ⅱ)设二面角为60°，求与

平面所成角的大小。

(19)．(本小题满分12分)

设数列的前项和为，已知，。

(Ⅰ)设，证明数列是等比数列。

(Ⅱ)求数列的通项公式。

(20)．(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；

(Ⅲ) 记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布及数学期望。

(21)．(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交与、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ) 上是否存在点，使得当绕到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

(22)．(本小题满分12分)

设函数有两个极值点

(Ⅰ)求的取值范围，并讨论的单调性；

(Ⅱ) 证明：

(13)．的展开式中的系数为　　　　　　　 　.

(14)．设等差数列的前n项和为.若，则　　　 　　　.

(15)．设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆.若圆的面积等于，则球的表面积等于　　　　　　 .

(16)．已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为　　　　　　 .

(1)

A. -2+4i　　 B.-2-4i　　 C.2+4i　　 D.2-4i

︳学(2)设集合A={x︳x>3}，B=，则=

A. ø　 B.(3，4)　 　C.(-2，1) D.(4，+∞)　　　　　　

(3)已知△ABC中，cotA=，则cotA=

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(4)曲线在点(1，1)处的切线方程为

A. 　B. 　C. 　D.　　　

(5)已知正四棱柱中，,E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(6)已知向量a=(2，1)，a·b=10,︳a+b︳=,则︳b︳=

A. 　B. 　C. 　D. 　　

(7)设，，，则

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(8)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 　B. 　C. 　D. 　　

(9)已知与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点。︳FA︳=2︳FB︳，则k=

A. 　B. C. 　D. 　　　

(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A. 6种 B. 12种 　C. 30种 　D. 36种 　　　

(11)已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点。若，则C的离心率为

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(12)12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是

A.南　 B.北　 C.西　 D.下

2009年普通高等学校招生统一考试

理科数学

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

本卷共2页，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试题卷上的答案无效．

48、下面是刘梅同学设计的探究光合作用需要某种原料的实验装置和方法。请你动动脑分析回答下列问题：(5分)

　　 将天竺葵放在黑暗处一昼夜，按图示装置好后，光照2-3小时。取下叶片A和B，去掉叶片中的叶绿素，然后用碘液分别检验。

(1)该实验探究的假设是：植物进行光合

　　 作用需要　　　　　　　 。

(2)实验中，设计B组的作用是　　　　　　 。

(3)实验结果：用碘液分别检验后，不能变蓝的叶片　 是　　　　 ，说明它没有进行　　　　 作用。

(4)在农业生产上，你将如何利用该实验原理来指导农民伯伯提高大棚蔬菜的产量？

47、(5分)下表为某品牌酸酸乳饮料包装盒上所提供的有关信息，图3为牛奶被消化后进入血液，及其进行代谢活动的过程示意图，请回答下列问题：

(1)　　　 酸酸乳中的蛋白质最终会被消化成　　　　　　 被人体吸收，在吸收的营养物质中，

　　　 是人体最主要的能源物质。人体小肠周围的　　　　　 (选填静脉或动脉)血管中含营养物质比较丰富。

(2)人体呼出的气体中，　　　　　 气体增多。

(3)肾小囊中的液体与尿液相比，主要区别是正常人的尿液中不含　　　 　　　。

46．根据右图回答下列问题：(5分)

(1)该图共有　　　 条食物链。

(2)请你写出最长的一条食物链　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)细菌和真菌在生态系统中属于　　　　　 者，

它们在结构上的最大区别是　　　　　　　　　 。

(4)人类适度开发和利用生物资源不会造成生态系统的破坏，只是因为生态系统具有一定的　 　　　　　　能力。

45．(5分)隽袆用石灰石(杂质不与酸反应，也不溶于水)和稀盐酸反应制取二氧化碳，在准备将反应后的废液倒进废液缸时，发现实验桌上有一瓶未知质量分数的Na₂CO₃溶液，他决定利用该废液，测定Na₂CO₃溶液中溶质的质量分数。他将废液过滤，然后向废液中慢慢滴加Na₂CO₃溶液，加入Na₂CO₃溶液的质量与生成沉淀质量的关系如右图所示。

(1)在加入Na₂CO₃溶液的过程中，开始时没有发现沉淀生成，说明滤液中的溶质有____________________　　　　　 _；

(2)计算Na₂CO₃溶液中溶质的质量分数。(计算结果精确到0.1%)

生　 物　 部　 分

44．(4分)酸与碱生成盐和水的反应叫中和反应。实验中学化学小组的同学就中和反应是否放热和中和反应放热与哪因素有关作了如下探究：

(1)为证明中和反应是放热反应，某小组进行了

如图所示的实验操作：根据下图实验，甲同学

认为：NaOH与稀盐酸发生的中和反应是放热

反应。乙同学认为：甲同学得出这个结论的依

据不科学，理由是___　　　　　　　　 ___；

丙同学认为：通过多个实验才能得出一个普遍

的结论。请你再举出一个中和反应的实例，其化学方程式为___　　　　　　　　 ___。

(2)为探究影响中和反应放出热量多少的因素，他们又进行了如下实验：在编号为A、B、C、D、E的五只烧杯中各装入36.5g 溶质质量分数为5%、10%、15%、20%、25%的盐酸，再向上述五只烧杯中分别加入40g20% 的氢氧化钠溶液，最后测量其温度，数据记录如下：

[实验结论]影响中和反应放出热量多少的因素是_______________　　 __________。

[交流反思]反应后，烧杯内溶液pH最小的是__　　　 __(填烧杯编号)。

43．(7分)如下图，实验室提供下列盛有药品的仪器，由甲乙两个实验小组各自证明某一混合气体中含有二氧化碳、一氧化碳和水蒸气(假设气体通过装置时均被完全吸收或反应)。

A	B	C	D

(1)甲组：分别证明混合气体中含有某一种气体。

① 证明其中含有水蒸气，选用　　　　 ，出现的实验现象是　　　　　　　　　　 。

② 证明其中含有二氧化碳，选用　　　 ，反应的化学方程式　　　　　　　　　 。

③ 选择必要的仪器(每种只用一次)证明其中含有一氧化碳，按气体通过的先后顺序

依次是　　　　　　 　　　(用A、B、C、D表示)。

(2)乙组：用上述仪器(可以重复使用)组装一套装置，通过一次实验证明混合气体中含有二氧化碳、一氧化碳和水蒸气。

① 按气体通过的先后顺序，连接的仪器依次是　　　　　　 (用A、B、C、D表示)。

② 从环境保护角度出发，该实验中最后导出的尾气的处理方法是________　 ____　 。