3．空间向量的直角坐标运算律：(1)若，，

则，，，

， ，

．

(2)若，，则．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标

4 模长公式：若， 则．

2．空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．

17．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程

( 答案：或)

16．已知直线与抛物线相交于、两点，若，(为坐标原点)且，求抛物线的方程　　 (答案：)

15．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程　　　　　　 (答案：)

14．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程　　 (答案：)

13．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，(1)分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；(2)直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；(3)求点在线段上的射影的轨迹方程　 　答案：(1)； 　；(2)直线过定点;(3)点的轨迹方程为

12．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程　　 (答案：)

11．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程

10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长

(答案：边长为)　 (12答案：)