3、电容器对交变电流的阻碍作用

(1)电容器对交变电流有阻碍作用

交流能够通过电容器，但电容器对交流也有阻碍作用。

(2)容抗

①容抗：电容对交流的阻碍作用的大小，用容抗来表示。

②与容抗大小有关的因素：电容器的电容大小和交变电流的频率决定容抗。电容器的电容越大，交变电流频率越高，容抗越小。

③产生原因：电容器极板上电荷的积累对电荷定向运动起阻碍作用。

④单位：欧姆(Ω)。

(3)隔直电容器和高频旁路电容器

①隔直电容器

②高频旁路电容器

电容器具有“通交流，隔直流”，“通高频，阻低频”特点。

7、交变电流能够通过电容器

(1)交变电流能够通过电容器

直流电不能通过电容器，交流电能够通过电容器。

(2)交变电流通过电容器的实质

电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。

6、电感对交变电流的阻碍作用

(1)电阻对交流和直流阻碍作用相同

(2)电感对交流和直流的阻碍作用不同

对直流电起阻碍作用的只是线圈的电阻；对交流电，除了线圈电阻外，电感也起作用。

(3)感抗

①感抗：电感对交变电流的阻碍作用的大小，用感抗来表示。

②与感抗大小有关的因素：决定于线圈的自感系数和交变电流的频率。线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，感抗越大。

③产生原因：线圈中产生的自感电动势对交流起阻碍作用。

④单位：欧(Ω)。

(4)低频扼流圈与高频扼流圈

①低频扼流圈

a．构造：线圈绕在闭合的铁芯上，匝数为几千甚至超过一万，自感系数为几十亨。

b．特点：对低频交变电流就有很大的阻碍作用，而线圈的电阻较小，对直流的阻碍作用较小。

低频扼流圈可用来“通直流，阻交流”。

②高频扼流圈

a．构造：线圈有的绕在圆柱形的铁氧体芯上，有的是空心的，匝数为几百，自感系数为几个毫亨。

b．特点：对低频交变电流的阻碍作用较小，对高频交变电流的阻碍作用很大。

高频扼流圈可用来“通低频，阻高频”。

5、周期和频率

(1)周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变电流的周期，通常用T表示，单位是s。

(2)频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率，通常用f表示，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系

根据定义，周期和频率的关系是

T＝

周期和频率都是表示交变电流变化快慢的物理量。我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz，电流方向每秒改变100次。

4、最大值和有效值

(1)最大值

①最大值：交变电流的最大值，指交变电流一个周期内所能达到的最大数值。通常用I_m、E_m和U_m表示最大值。

②意义：可表示交变电流的强弱或电压的高低。

(2)有效值

①概念

让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内，产生热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。通常用大写字母U、I、E表示有效值。

跟交流热效应相同的恒定电流的值叫做交流的有效值。定义有效值时要抓三个相同。

②意义：描述交变电流做功或热效应的物理量。

③正弦式交流的有效值

正弦式交流的有效值与最大值关系为：

I＝＝0.707I_m

U＝＝0.707U_m

例题：表示交变电流随时间变化图象，如图所示，则交变电流有效值为(　　)

A．5 A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．5 A

C．3.5 A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3.5 A

解析：设有效值为I，根据有效值的定义有

()²R×+()²R×＝I²RT

解得：I＝5A

答案：B

例题：如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。

　　 IR·T＝I₁R·+ I₂R·

　　 即I＝(·+()·

　　 解得：I＝A

例题：交流发电机矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，bc＝ad＝0.2 m，共50匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈在B＝0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9Ω，如图所示。求：

(1)电压表读数；

(2)电阻R上电功率。

解析：(1)线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势的最大值为：

E_m＝NBSω＝50×0.2×0.4×0.2××2π＝160 V。

闭合回路中产生的感应电流的有效值为：

I＝A

电阻R两端的电压的有效值为：

U＝IR＝72V≈101.5 V。

(2)P＝UI＝72×8W＝1152 W。

④说明

a．各种使用交变电流的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值为有效值；

b．一般交变电流流表和交变电流压表测量的数值，也都是有效值；

c．凡是没有说明的，所指的值均为有效值。

(3)平均值

交变电流在某段时间内电动势的平均值可由法拉第电磁感应定律求出。求出平均电流后可求某段时间内通过导线横截面的电荷量。

交变电流的平均值不是一个定值。

例题： 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为　

A.110V　　　 B.156V　　　 C.220V　　　 D.311V

解：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义， ，得U=156V，选B。

例题：交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热Q_R为多少？⑶外力做的功W为多少？

解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R。。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q 。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

例题：曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图9为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R₁＝35 cm，小齿轮的半径R₂＝4.0cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm以(见图10)。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使

发电机输出电压的有效值U＝3.2V？(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

　　 解析：　 　当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值

　　 式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。

　　 发电机两端电压的有效值

　　 设自行车车轮转动的角速度为ω₁，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有

　　 小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω₁。设大齿轮转动的角速度为ω，有

　　 由以上各式解得

　　 代人数据得

　　 ω＝3.2rad/s

3、交流发电机

(1)交流发电机的组成

①电枢和磁极：交流发电机构造比模型复杂得多，但基本组成都是有产生感应电动势的线圈(通常叫电枢)和产生磁场的磁极。

②转子和定子：转动的部分称为转子，不动的部分称为定子。

(2)交流发电机的种类

①旋转电枢式发电机

电枢转动，磁极不动的发电机，叫做旋转电枢式发电机。

②旋转磁极式发电机

磁极转动，而电枢不动的发电机，叫做旋转磁极式发电机。

③两种发电机的优缺点

旋转电枢式发电机经过裸露的滑环和电刷引到外电路，同时转动的电枢又不可能很大，产生的电压一般不超过500V。

旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。

2、交变电流的图象和变化规律

(1)交变电流的图象

①波形图：反映电压(或电流)随时间变化规律的图象，叫做波形图。

②交变电流图象的特点：家庭电路中交变电流的波形图象为正弦曲线。

(2)交变电流的变化规律

如果线圈从中性面开始计时，逆时针方向匀速转动，角速度ω，经时间t，线圈转到图示位置，ab边与cd边的速度方向与磁场方向夹角为ωt，如图所示。

e＝E_msinωt

i＝I_msinωt

u＝U_msinωt

交变电流的最大值表达式

E_m＝NBSω

I_m＝

U_m＝I_mR＝R

(3)交变电流的类型

①正弦式电流：随时间按正弦规律变化的电流，叫做正弦式电流。

正弦式电流是一种又最基本的交变电流，家庭电路中的交变电流就是正弦式交变电流。

②其它形式的交变电流

实际中应用的交变电流，不只限于正弦交变电流，它们随时间的变化规律是各种各样的。

几种交变电流的波形。

1、交变电流的产生

(1)交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流。

(2)中性面

①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。

②中性面的特点

a．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但＝0；

b．线圈经过中性面，线圈中感应电流的方向要改变。线圈转一周，感应电流方向改变两次。

线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流的方向改变两次。

(3)交变电流的产生

下图是交流发电机矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程的示意图，图中只画出了一匝线圈。

线圈在不断转动，电路中电流的方向也就不断改变，交变电流就是这样产生的。

由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波(德布罗意波)的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ=。

例题：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。

解析：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米跑时速度v≈7m/s ，则

m　

　 由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。

例题： 为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是　　

　　 A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此不容易发生明显衍射

　　 B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此不容易发生明显衍射

　　 C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此更容易发生明显衍射

　　 D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此更容易发生明显衍射

解析：为了观察纳米级的微小结构，用光学显微镜是不可能的。因为可见光的波长数量级是10^-7m，远大于纳米，会发生明显的衍射现象，因此不能精确聚焦。如果用很高的电压使电子加速，使它具有很大的动量，其物质波的波长就会很短，衍射的影响就小多了。因此本题应选A。

3、正确理解波粒二象性

波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子，是指其不连续性，是一份能量。

⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。

⑵ν高的光子容易表现出粒子性；ν低的光子容易表现出波动性。

⑶光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性。

⑷由光子的能量E=hν，光子的动量表示式也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量--频率ν和波长λ。

例题： 已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束，竖直向上照射在一个固态铝球的下部，使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×10³kg/m³，设激光束的光子全部被铝球吸收，求铝球的直径是多大？(计算中可取π=3，g=10m/s²)

解析：设每个激光光子的能量为E，动量为p，时间t内射到铝球上的光子数为n，激光束对铝球的作用力为F，铝球的直径为d，则有：光子能量和动量间关系是E = p c，铝球的重力和F平衡，因此　 F=　 ρgžπd³，由以上各式解得d=0.33mm。