1.(★★★)飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率n v匀速飞行时，发动机的功率为

A.np　　　 B.2np　　　 C.n²p　　　 D.n³p

2.(★★★★)汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s时，加速度为0.4 m/s².若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. (g取10 m/s²)

●案例探究

［例1］(★★★★)汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×10³ kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

(1)汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

(2)若汽车从静止开始，以0.5 m/s²的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.

错解分析：(1)对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，(2)在第(2)问中认为功率刚达到最大(即额定功率)时，速度亦达到了最大.

解题方法与技巧：(1)汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

由此可得汽车速度达到最大时，a=0，

=12 m/s

(2)要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P_额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P_额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时

［例2］(★★★★★)电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？

命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B级要求.错解分析：对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t₂.

解题方法与技巧：

此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a= m/s²=5 m/s²

末速度v_t==10 m/s　

上升的时间t₁=s=2 s

上升高度为h==5 m

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

v_m==15 m/s

外力对物体做的总功W=P_mt₂-mgh₂,动能变化量为

ΔE_k=mv²_m-mv_t²

由动能定理得P_mt₂-mgh₂=mv_m²-mv_t²

代入数据后解得t₂=5.75 s，所以t=t₁+t₂=7.75 s所需时间至少为7.75 s.

●锦囊妙计

机车起动分两类：(1)以恒定功率起动；(2)以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车达到最大速度的条件.

该类问题的思维流程为：

(1)以恒定功率起动的运动过程是：变加速(a↓)(a=0)匀速，在此过程中，F_牵、v、a的变化情况：

所以汽车达到最大速度时a=0，F=f,P=Fv_m=fv_m.

(2)以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率P_m后，变加速(a↓) 　(a=0)匀速.各个量(牵引功率、牵引力、加速度、速度)的变化情况如下：

●歼灭难点训练

1.(★★★)汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是

A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

　　　 P88页练习第二题的(3)、(4)小题。

课后记：

2．　 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。

1．　 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；

2．P88页练习第二题的(1)、(2)小题

1．学生在教师指导下完成下列例题

例1．　　　 求函数f(x)=的零点个数。

问题：

(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

(2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数，并画出它的大致图象．

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

3．零点存在性的探索：

(Ⅰ)观察二次函数的图象：

① 在区间上有零点______；

_______，_______,

·_____0(＜或＞＝)．

② 在区间上有零点______；

·____0(＜或＞＝)．

(Ⅱ)观察下面函数的图象

① 在区间上______(有/无)零点；

·_____0(＜或＞＝)．

② 在区间上______(有/无)零点；

·_____0(＜或＞＝)．

③ 在区间上______(有/无)零点；

·_____0(＜或＞＝)．

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？