3.圆锥曲线
(1).椭圆的标准方程及其性质
椭圆
＝1的参数方程为：
(
为参数)。
(2)双曲线的标准方程及其性质
双曲线
＝1的参数方程为：
(为参数)。
(3).抛物线的标准方程及其性质
平面内，到一个定点F和一条直线
的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，直线
叫做抛物线的准线。
四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛物线标准方程的四种形式为：
，
，其中：
① 参数
的几何意义：焦参数是焦点到准线的距离，所以恒为正值；值越大，张口越大；
等于焦点到抛物线顶点的距离。
②标准方程的特点：方程的左边是某变量的平方项，右边是另一变量的一次项，方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴为
轴时，方程中的一次项变量就是， 若的一次项前符号为正，则开口向右，若的一次项前符号为负，则开口向左；若对称轴为
轴时，方程中的一次项变量就是， 当的一次项前符号为正，则开口向上，若的一次项前符号为负，则开口向下。
抛物线的简单几何性质
|
方程 |
设抛物线 |
||||||
|
性质 |
焦点 |
范围 |
对称性 |
顶点 |
离心率 |
准线 |
通径 |
 |
 |
关于轴对称 |
原点 |
 |
 |
 |
抛物线的参数方程为：
(t为参数)。
(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义
与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．
表示圆的必要条件．
”，它可根据圆的一般方程推导而得．
，其中点(a，b)为圆心，r>0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．
，其中
为圆心
为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标(如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程)，则往往使用圆的一般方程求圆方程．
(其中θ为参数)．
以(a，b)为圆心、r为半径的圆的参数方程为
(θ为参数)，θ的几何意义是：以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C的连线为始边、以C与动点P的连线为终边的旋转角，如图所示．
。
； b.斜截式：
；
； d.截距式：
；
，其中A、B不同时为0.
，
有三种位置关系：平行(没有公共点)；相交(有且只有一个公共点)；重合(有无数个公共点).在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。
、
，则
。