7．若，，则的数量积为　　　　　 (　　 )

　 A．10　　　　　　　　　　 B．－10　　　　　　 C．10　　　　　　　　　 D．10

6．与向量 平行的单位向量为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　

A．　　　　　 B．　　　 C．或 　D．

5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，(1，－5)，则第四个点的坐标为　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．(1，5)或(5，－5)　　　　　　　　　　　　　　 B．(1，5)或(－3，－5)

　 C．(5，－5)或(－3，－5)　　　　　　　　　　 D．(1，5)或(－3，－5)或(5，－5)

4．已知向量反向，下列等式中成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 D．

3．在　　 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是(　 )

　　　 A．　　　　　 B．　　 C．　　　　　　　 D．

2．对于菱形ABCD，给出下列各式： ①②

　　　 ③ ④²其中正确的个数为　　 (　　 )

A．1个　　 B．2个　　　　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 D．4个

1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=(　 )　

　　　 A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

例1、若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。

解：直线mx+y+2=0过一定点C(0, -2)，直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0, -2)的直线系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在∠ABC的内部，设BC、CA这两条直线的斜率分别为k₁、k₂，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率k应满足k≥k₁或k≤k₂， ∵A(-2, 3)　 B(3, 2)

∴

∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥

说明：此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题，这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率-m应为倾角的正切，而当倾角在(0°,90°)或(90°,180°)内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在∠ACB内部变化时，k应大于或等于k_BC，或者k小于或等于k_AC，当A、B两点的坐标变化时，也要能求出m的范围。

例2、已知x、y满足约束条件

　　　　　　　　　　　 　　　　x≥1，

　　　　　　　　　　　　　　　 x-3y≤-4，

　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤30，

求目标函数z=2x-y的最大值和最小值.

解：根据x、y满足的约束条件作出可行域，即如图所示的阴影部分(包括边界).

作直线：2x-y=0，再作一组平行于的直线：2x-y=t，t∈R.

可知，当在的右下方时，直线上的点(x，y)满足2x-y＞0，即t＞0，而且直线往右平移时，t随之增大.当直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点B，此时所对应的t最大；当在的左上方时，直线上的点(x，y)满足2x-y＜0，即t＜0，而且直线往左平移时，t随之减小.当直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点C，此时所对应的t最小.

　　　　 x-3y+4=0，

　　 由　　　　　　　　　　　 解得点B的坐标为(5，3)；

　　　　 3x+5y-30=0，

　　　　 x=1，

　　 由　　　　　　　　　　 解得点C的坐标为(1，).

　　　　 3x+5y-30=0，

所以，=2×5-3=7；=2×1-=.

例3、 已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，(1)如果，求直线MQ的方程；

　 (2)求动弦AB的中点P的轨迹方程.

　 解:(1)由，可得由射影定理，得　 　在Rt△MOQ中，

　 　 ，

　　 故，

　　 所以直线AB方程是

　 (2)连接MB，MQ，设由

点M，P，Q在一直线上，得

由射影定理得

即 把(*)及(**)消去a，

并注意到，可得

说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。

　 例4、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程；

　(2)已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

　 解：∵(1)原点到直线AB：的距离.

　　 故所求双曲线方程为

(2)把中消去y，整理得 .

　　 设的中点是，则

即

故所求k=±.

说明：为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.

例5、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。

(1)求椭圆的离心率e；

(2)设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围；

解：(1)∵，∴。

∵是共线向量，∴，∴b=c,故。

(2)设

当且仅当时，cosθ=0，∴θ。

说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题。求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题。

3．注意强化思维的严谨性，力求规范解题，尽可能少丢分

　　 在解解析几何的大题时，有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象，因此，要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调，减少或避免无畏的丢分．

例14(04全国文科Ⅰ)设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围：

(II)设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

解：(I)由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

　　 有两个不同的实数解.消去y并整理得　

　 (1－a²)x²+2a²x－2a²=0.　　 ①

双曲线的离心率

　　 还有，在设直线方程为点斜式时，就应该注意到直线斜率不存在的情形；又如，在求轨迹方程时，还要注意到纯粹性和完备性等．

2．重视通性通法，加强解题指导，提高解题能力

　　 在二轮复习中，不能仅仅复习概念和性质，还应该以典型的例题和习题(可以选用04年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题)为载体，在二轮复习中强化各类问题的常规解法，使学生形成解决各种类型问题的操作范式．数学学习是学生自主学习的过程，解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握．所以，在二轮复习中，教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评，只有这样，才能够实施有效复习．