2.光速　 21世纪教育网

光在真空中的转播速度为c=3.00×10⁸m/s。21世纪教育网

⑴光在不同介质中的传播速度是不同的。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过c。21世纪教育网

⑵近年来(1999-2001年)科学家们在极低的压强(10^-9Pa)和极低的温度(10^-9K)下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到17m/s，甚至停止运动。21世纪教育网

⑶也有报道称在实验中测得的光速达到1011m/s，引起物理学界的争论。21世纪教育网

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例题分析21世纪教育网

例：如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是　　 21世纪教育网

A.匀速直线运动　　　 　　B.自由落体运动21世纪教育网

C.变加速直线运动　　 　　D.匀减速直线运动21世纪教育网

解：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h=　 gt²，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。21世纪教育网

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目的要求21世纪教育网

复习光在媒质中的传播和光速。21世纪教育网

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知识要点21世纪教育网

1.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。21世纪教育网

前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中(不是同一种介质)；“海市蜃楼”现象(介质不均匀)。21世纪教育网

当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来的传播方向。21世纪教育网

解光的直线传播方面的计算题(包括日食、月食、本影、半影问题)关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。21世纪教育网

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§1.几何光学21世纪教育网

24．解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；

则设抛物线的解析式为(a≠0)

又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1

　∴y=x²-2x-3····································································································· 3分

自变量范围：-1≤x≤3···················································································· 4分

　　　　　 解法2：设抛物线的解析式为(a≠0)

　　　　　　 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上

∴，解之得：

∴y=x²-2x-3····································································································· 3分

自变量范围：-1≤x≤3······························································ 4分

　　　　　 (2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，

　　　　　　 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=

　　　　　　 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4

　∴点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0) ·················································· 6分

∴切线CE的解析式为··························································· 8分

　(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) ·························· 9分

　　　　　　　 由题意可知方程组只有一组解

　 即有两个相等实根，∴k=-2·············································· 11分

　 ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3····················································· 12分

24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.

(1)　 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

(08湖南益阳24题解析)七、(本题12分)

12.(08湖南长沙)26.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.

(1)当∠BAD=75°时，求的长；

(2)求证：BC∥AD∥FE；

(3)设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.

(08湖南长沙26题解析)26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°， (1分)

∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，······································ (2分)

故的长为．··························································································· (3分)

(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，······························· (5分)

同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．································································ (6分)

(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，

从而BC=AD-2AM=2r-2AM．··········································································· (7分)

∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB

∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-············································ (8分)

∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜ ·········· (9分)

∴当x=r时，L取得最大值6r．······································································ (10分)

13(08湖南益阳)七、(本题12分)

11.(08湖北咸宁)24．(本题(1)-(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分)

如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)　 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；

(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．

(1)　 附加题：(如果有时间，还可以继续

解答下面问题，祝你成功！)

如果点P、Q保持原速度速度不

变，当点P沿A→B→C→D匀

速运动时，OP与PQ能否相等，

若能，写出所有符合条件的t的

值；若不能，请说明理由．

(08湖北咸宁24题解析)24．解：(1)(1,0)　 -----------------------------1分

　　　　　　 点P运动速度每秒钟1个单位长度．-------------------------------3分

　　　　 (2) 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.

　　　　　　 ∴.

　　　　　　 在Rt△AFB中，.----------------------------5分

　　　　　 过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.

∵ ∴△ABF≌△BCH.

　∴.

∴.

∴所求C点的坐标为(14，12).------------7分

　　　　 (3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，

则△APM∽△ABF.

　　　　　 ∴.　 .

　∴.　 ∴.

设△OPQ的面积为(平方单位)

∴(0≤≤10)　 ------------------10分

　　　 说明:未注明自变量的取值范围不扣分.

　∵<0　 ∴当时, △OPQ的面积最大.------------11分

　　　　 此时P的坐标为(，) .　 ---------------------------------12分

　　 (4)　 当 或时,　 OP与PQ相等.---------------------------14分

　　　　 对一个加1分,不需写求解过程.

10.(08湖北武汉)(本题答案暂缺)25.(本题 12分)如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0)，C(3,2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线y=kx-1(k≠0)将 四 边 形ABCD面积二等分，求k的值；(3)如图2，过点 E(1，-1)作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ(点M，N，Q分别与 点 A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.

(08湖北武汉25题解析)25.⑴；⑵；⑶M(3，2)，N(1，3)

9.(08湖北天门)(本题答案暂缺)24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)

(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．