8．已知矩形ABCD中,AB=1, BC=(>0),PA⊥面ABCD,PA=1

(1)问BC边上是否存在一点Q，使得PQ⊥QD并且说明理由

(2)若BC边上有且只有一个点Q使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD-A大小

解：(1) a=2时只有一点；a＞2时有两点；a＜2时没有点；

(2)arctan

7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面三角形ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90^ο ，E为C₁C的中点 ，F

是BB₁上是BF=BB₁，AC=AA₁=2,求平面EFA与面ABC所成角的大小

答案： arctan

5. ;　　　　　　 6.[0°，90°]；

提示:3. l⊥平面PAB于C,PC是ΔPAB外接圆直径，用余、正弦定理.

[解答题]

6．一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β，则α+β的范围是_____．

◆答案提示：　 1-3. BCB;　　 4. a⊥b;

5．(2005浙江)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

4.设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当_______(填上一种条件即可)时，有α⊥β.

3．在120⁰的二面角 内，有一点P到面α、β的距离分别是6和9 ，则点P到棱l的距离等于　　　　　　　 (　 )

A．3　　　 B. 　　C. 2　　　 D. 12

[填空题]

2．在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC＝a，且二面角B-AD-C的大小为　　　　　　　　　　　 (　 )

A．30° 　 B.45° C．60°　 D．90°

1. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是　 (　 )

A PA⊥BC　　　 B AC⊥PB

C PC⊥BC　 　D BC⊥平面PAC　

3．作平面角的方法：(1)定义法

(2)三垂线定理； (3)垂面法　 .

同步练习　　 　9.4二面角、面面垂直

[选择题]