4、列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。

3．本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等)等也是本章解题的常用的方法．

2．要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

4、　 推论：

(l)匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝ S_Ⅱ－ S_Ⅰ＝aT²=恒量．

(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即==．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．

(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)：

①　　 IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为V_l∶V₂∶V₃……∶V_n＝1∶2∶3∶……∶n；

②　　 1T内、2T内、3T内……位移的比为S_l∶S₂∶S₃∶……S_n=1²∶2²∶3²∶……∶n²；

③　　 第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为S_I∶S_Ⅱ∶S_Ⅲ∶……∶S_N=l∶3∶5∶……∶(2n－1)；

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t₁∶t₂∶t₃∶……t_n＝

规律方法　　 1、基本规律的理解与应用

[例1]一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20 m／s，BC段平均速度为30m/s，则可求得(　　 )

　　 A．速度V　　 B．末速度Vc　　 C．这段时间内的平均速度　 D．物体运动的加速度

解析：设s_AB＝s_BC＝s，＝m/s=24m/s．

，,

得：V_A＝14 m/s，V_B=26m/s，V_C=34m/s　 答案：ABC

解题指导：

3．公式：(1)v_t=v₀十at(2)s=v₀t +½at²(3)v_t²－v₀²=2as(4)s=．

　　 说明：(1)以上公式只适用于匀变速直线运动．(2)四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．(3)式中v₀、v_t、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v₀的方向规定为正方向，以v₀的位置做初始位置．(4)以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v₀、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v₀的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v₀=0时，自由落体应动；a＝g、v₀≠0时，竖直抛体运动．(5)对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v₀/a，对应有最大位移s=v₀²/2a，若t＞v₀/a，一般不能直接代入公式求位移。

2．　 特点：a=恒量．

1．　 定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．　　

4、匀速运动的基本规律应用

　 [例7]一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如所示。转台匀速运动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为45⁰时，光束正好射到小车上。如果再经过Δt=2．5s光速又射到小车上，问小车的速度为多少？(结果保留二位数字)

　 解析：在Δt内，光束转过角度Δα= Δt/T×360⁰=15⁰根据题意，有两种可能，光束照到小车时，小车正在从左侧接近N点，第二种可能是小车正在从右侧远离N点。

　 接近N点时，在Δt内光束与MN夹角从45⁰变为30⁰，小车走过 L_l，速度应为：V₁= L₁／Δt=d(tg45⁰－tg30⁰)/Δt＝1．7m／s．

　　 远离 N点时，V₂= L₂／Δt= d(tg60⁰一tg45⁰)／Δt，

　　 V₂＝2．9m／s

[例8]天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们运动，离我们最远的星体，背离我们运动的速度(成为退行速度)越大。也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和星体与我们的距离r成正比，即v＝Hr。式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。

　　 为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致。

　　 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄t，其计算式为t＝　　　　。根据近期观测，哈勃常数H＝3×10^-2m/(s·ly)(ly表示“光年”：光在一年中行进的距离)，由此估算宇宙的年龄约为　　Y(Y表示“年”)。

　　 [解析]根据题目提供的宇宙大爆炸理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动(想象礼花爆炸时的情景)，并设想我们就位于中心，那么宇宙的年龄就是星体远离我们的运动时间。

　　 解：星体远离我们的运动时间就是宇宙的年龄，由匀速运动公式可得：t＝r／v，天文观察结果：v＝Hr。所以t＝

[例9]如图所示，声源S和观察A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为V_s和v_A，空气中声音传播的速率为v_P，设V_s＜v_P,v', v_A＜v_P，空气相对于地面没有流动．

　(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为Δt，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt^/．

　 (2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．

解析：(1)设t₁、t₂为声源发出两个信号的时刻，t₁^/、t₂^/为观察者接收到两个信号的时刻，则第一个信号经过时间(t₁^/－t₁)被观察者A接收到，第二个信号经过时间(t₂^/－t₂)被观察者A接收到，且

(t₂－t₁)=Δt，(t₂^/－t₁^/)=Δt^/。

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，则两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图所示，可得：

V_P(t₁^/－t₁)=L+V_A(t₁^/－t₁)，

V_P(t₂^/－t₂)=L+V_A(t₂^/－t₁)－V_SΔt，　　　 由以上各式得

(2)设声源发出声波的振动周期为T，则由以上结论观察者接收到声波振动的周期^/为，由此得观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式

[例10]图为某郊区部分道路图，一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由B地乘警车沿道路BE拦截。歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车．恰好在E点追上了歹徒。已知警方与歹徒车辆行驶的速度均为 60 km/h， AC＝4 km， BC= 6 km，DE＝5 km。则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时(　 B　 )

　　 A． 12min　　 　B． 10min　　 C． 8min　　　　 D． 6min

[解析]∵两者速度相等，且运动时间相等，故s_警＝s_歹　

∴BE＝AD+DE，即＝+DE，代入数据，解方程得　 CD= 3 km　 t＝s/v＝10min　　

　　　　　 匀变速直线运动

基础知识　 一、匀变速直线运动

3、充分注意矢量的方向性

[例6]物体在恒力F₁作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F₁，改为恒力F₂作用，又经过时间2t物体回到A点。求F₁、F₂大小之比。

解：设物体到B点和返回A点时的速率分别为v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F₁、F₂大小之比。

　　 画出示意图如右。设加速度大小分别为a₁、a₂，有：

　　 ∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

说明：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。

　　 注意：平均速度和瞬时速度的区别。平均速度是运动质点的位移与发生该位移所用时间的比值，它只能近似地描述变速运动情况，而且这种近似程度跟在哪一段时间内计算平均速度有关。平均速度的方向与位移方向相同。瞬时速度是运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度。某时刻的瞬时速度，可以用该时刻前后一段时间内的平均速度来近似地表示。该段时间越短，平均速度越近似于该时刻的瞬时速度，在该段时间趋向零时，平均速度的极限就是该时刻的瞬时速度。