4．3-4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.

3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．15,16,19　 　　　　　B．15,17,18　　　　　 C．14,17,19　 　　　　　D．15,16,20

解析：分层抽样要求每层中每个个体被抽到的概率均相等，据题意中每个个体被抽到的概率为＝，故高一、高二和高三分别被抽取的人数为600×＝15,680×＝17,720×＝18.

答案：B

4对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．都可以分析出两个变量的关系

B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C．都可以作出散点图

D．都可以用确定的表达式表示两者的关系

解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．

答案：C

5为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0.27,78　 　　　　　　B．0.27,83　　　　　　　 C．2.7,78　　　　 　D．2.7,83

解析：由频率分布直方图知组矩为0.1.

2.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．304.6 　　　　　B．303.6　　　　　　　　 C．302.6　 　　　　D．301.6

解析：由已知得平均数

＝

＝303.6.

答案：B

1．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1.6万户　　　B．4.4万户　　　　 C．1.76万户 　　　　　D．0.24万户

解析：由分层抽样按比例抽取可得×100 000＝16 000.

答案：A

21．一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A＝“恰有一个红球”，事件B＝“第3个是红球”．

求：(1)不放回时，事件A、B的概率；

(2)每次抽后放回时，A、B的概率．

解：(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中取一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4＝120个，又事件A中含有基本事件3×2×4×3＝72个，(第一个是红球，则第2,3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多)，

∴P(A)＝＝.

第3次取到红球对前两次没有什么要求，

因为红球数占总球数的，每一次取到都是随机地等可能事件，

∴P(B)＝.

(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法6³＝216种，事件A含基本事件3×2×4×4＝96种．

∴P(A)＝＝.

第三次抽到红球包括B₁＝{红，黄，红}，B₂＝{黄，黄，红}，B₃＝{黄，红，红}，B₄＝{红，红，红}四种两两互斥的情形，P(B₁)＝＝，P(B₂)＝＝，

P(B₃)＝＝，

P(B₄)＝＝，

∴P(B)＝P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)+P(B₄)

＝+++＝.

20．(2009·陕西高考)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示．据统计，随机变量X的概率分布如列下：

(1)求a的值和X的数学期望；

(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

解：(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a＝1，

解得a＝0.2.

∴X的概率分布列为

∴E(X)＝0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2＝1.7.

(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A₁表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A₂表示“两个月内每个月均被投诉1次”．

则由事件的独立性得

P(A₁)＝CP(X＝2)P(X＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，

P(A₂)＝[P(X＝1)]²＝0.3²＝0.09，

∴P(A)＝P(A₁)+P(A₂)＝0.08+0.09＝0.17.

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.

19．用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.

(1)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

(2)记花圃中红色鲜花区域的块数为X，求X的分布列及其数学期望．

解：(1)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3＝180种；

当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2＝240种；

因此，所有基本事件总数为：180+240＝420种．

它们是等可能的．

又因为A、D为红色时，共有4×3×3＝36种；

B、E为红色时，共有4×3×3＝36种；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36＝72种．

所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P(M)＝＝.

(2)随机变量X的取值分别为0,1,2.

则当X＝0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，

若A、D为同色时，共有4×3×2×1×2＝48种；

若A、D为不同色时，共有4×3×2×1×1＝24种；

即X＝0所包含的基本事件有48+24＝72种，

所以P(X＝0)＝＝；

由第(1)问得P(X＝2)＝；

所以P(X＝1)＝1－－＝.

从而随机变量X的分布列为：

所以，E(X)＝0×+1×+2×＝1.

18．某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名．

(1)求工人的配置合理的概率；

(2)为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验得到的结果不一致的概率．

解：(1)一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C+CC种选法．工人的配置合理的

概率＝.

(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出工人的配置合理的概率均为，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为C(1－)＝.

17．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M、N、 P是将半圆圆周　　　

四等分的三个分点．

(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角

三角形的概率；

(2)在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．

解：(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3个，

所以这3个点组成直角三角形的概率P＝.

(2)连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，

易求得OD＝2，

当S点在线段MP上时，S_△ABS=×2×8=8，

所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而

S_阴影=S_扇形OMP-S_△OMP=××4²-×4²=4π-8，

所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=

16．设A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x，y∈N^*}．

(1)求从A中任取一个元素是(1,2)的概率；

(2)从A中任取一个元素，求x+y≥10的概率；

(3)设Y为随机变量，Y＝x+y，求E(Y)．

解：(1)设从A中任取一个元素是(1,2)的事件为B，则P(B)＝，所以从A中任取一个元素是(1,2)的概率为.

(2)设从A中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，则有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共6种情况，

于是P(C)＝，

所以从A中任取一个元素，x+y≥10的概率为.

(3) Y可能取的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

P(Y＝2)＝，P(Y＝3)＝，P(Y＝4)＝，

P(Y＝5)＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝7)＝，

P(Y＝8)＝，P(Y＝9)＝，P(Y＝10)＝，

P(Y＝11)＝，P(Y＝12)＝.

则E(Y)＝2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×+12×＝7.