8．(2006江西)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求

(1) ξ的分布列;　　 　 (2) ξ的数学期望.

.解: (1) ζ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.

(元)

7.甲、乙乙两名射手在一次射击中，得分为两个独立的随机变量ξ和η，其分布列为

求(1)a,b的值；

(2)计算ξ、η的期望与方差，并据此分析甲、乙的技术状况。

解：(1)由a+0.1+0.6=1得a=0.7. 同理b=0.1

　(2)Eξ=2.3,　 Eη=2.0 ,　 Eξ>Eη

Dξ=0.81,　 Dη=0.6.　　 Dξ>Dη

说明射击中甲的平均得分高于乙，但稳定性不如乙。

6.得分情况：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分.

故P(ξ=5)==，P(ξ=6)==，P(ξ=7)==，

P(ξ=8)==，Eξ=5×+6×+7×+8×==.

[解答题]

5.设甲答对题数为ξ，成绩为η，则ξ-B(50，0.8)，η=2ξ，成绩的期望为Eη=E(2ξ)=2Eξ=2×50×0.8=80(分)；

成绩的标准差为ση====2=4≈5.7(分)

4.Dξ=npq≤n()²=，当p=q=时等号成立，Dξ=25，σξ=5.答案：, 5.

6.袋中有4个红球，3个黑球，今从袋中随机取出4个球.设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，则得分ξ的取值为_____________,ξ数学期望等于__________.

◆练习简答：1-3.CAC;

5.一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8，求他在这次测试中成绩的期望和标准差.

4.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.

3.设ξ是随机变量,a、b是非零常数,则下列等式中正确的是　　　　 (　 )

A.D(aξ+b)=a²Dξ+b　　　 B.E(aξ)=a²Eξ

C.D(aξ)=a²Dξ　　　　　 D.E(aξ+b)=aξ

[填空题]

4.二项分布的期望与方差：若ξ-B(n，p)，则Eξ=np，Dξ=np(1－p).

同步练习 　　10.9离散型随机变量的期望与方差　　

[选择题]

1.下面说法中正确的是　　　　 (　)

A.离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值。

B.离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平。

C.离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平。

D.离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值。

2.是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均数，则下列各式正确的是　 (　 )

A.=　　　 B.=　 C.=a+b　　 D=